Please use this identifier to cite or link to this item:
https://ah.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/94847| 題名: | 高職學生線型函數相關特徵概念錯誤類型之分析研究 | 作者: | 李美君 | 貢獻者: | 譚克平 李美君 |
關鍵詞: | 線型函數 | 日期: | 2008 | 上傳時間: | 9-May-2016 | 摘要: | 本研究以94.2.5發布的職業學校群科課程(一般科目數學領域)數學暫行綱要之教材為背景，主要目的在探討高職學生處理「線型函數相關特徵概念」問題時的錯誤類型及造成學生犯錯的原因。\r\n 本研究採用紙筆測驗與面談相互配合的方式進行，藉由自編之「線型函數相關特徵概念的運算及應用之測驗」調查學生的錯誤情形，再經由面談的過程進一步了解學生解題時的想法與錯誤之原因。本研究之研究樣本為台北市某私立高職之高一學生，有效樣本共230人。\r\n 研究結果發現，學生在斜率相關題型之解題表現主要是受到「斜角的概念」、「直線的傾斜度與傾斜方向」影響；在截距相關題型之解題表現主要是受到的「截距的概念」、「線型函數代數式 中係數 、 與直線斜率、截距間的關係混淆」影響；在解線型函數代數式運算的題目時，主要的錯誤導因於「平移概念混淆」、「混淆線型函數代數式與方程式的關係」以及演算過程的錯誤。\r\n至於學生發生錯誤的主要原因有誤用資料、誤釋語文、不合邏輯的推論、扭曲的定理或定義、未驗證之解答、技術上的錯誤。最後根據本研究結果加以討論，並提出若干建議，希望能提供數學教師教學之參考。 第一章 緒論 1\r\n第一節 問題背景與研究動機 1\r\n第二節 研究目的 5\r\n第三節 研究問題 6\r\n第四節 研究限制 6\r\n第二章 文獻探討 7\r\n第一節 函數概念的發展史 7\r\n第二節 線型函數相關特徵概念的課程 8\r\n第三節 線型函數的相關研究 16\r\n第四節 一般數學的錯誤類型及原因之相關研究 22\r\n第三章 研究方法 29\r\n第一節 研究設計 29\r\n第二節 研究對象 30\r\n第三節 研究工具 32\r\n第四節 資料處理 46\r\n第四章 研究結果與討論 47\r\n第一節 總體表現的分析 48\r\n第二節「斜率的變化對學生解題影響」的探討 51\r\n第三節「截距的變化對學生解題影響」的探討 71\r\n第四節「直線方程式的運算之錯誤類型與原因」的探討 80\r\n第五章 研究結果的討論與建議 94\r\n第一節 研究結果的討論 94\r\n第二節 教學上的建議 99\r\n附錄 106\r\n附錄A 第一次預試問卷 106\r\n附錄B 第二次預試問卷 113\r\n附錄C 正式問卷 121\r\n附錄D 正式施測各題之難度及鑑別度 129\r\n附錄E直線平行、垂直相對於斜率間的關係 130\r\n參考文獻 131\r\n一、中文部分 131\r\n二、英文部分 134\r\n\r\n\r\n表 次 \r\n表2-2-1泰宇版本「直線方程式」的課程內容與學習目標 8\r\n表3-2-1 研究對象人數之基本資料 31\r\n表3-2-2 受訪學生之分佈情形 32\r\n表3-3-1 線型函數問卷題目分析表 33\r\n表3-3-2 泰宇版本「直線方程式」的教學目標與建議節數 34\r\n表3-3-3 二、三大題各題變因統計表 36\r\n表3-3-4 問卷題本第一次修正對照表 38\r\n表3-3-5 問卷題本第二次修正對照表 39\r\n表3-3-6 線型函數相關特徵概念測驗的雙向細目表 40\r\n表4-1-1 各題之答對率及空白率 48\r\n表4-1-2 整體表現分析表 49\r\n表4-1-3不同面向的答題表現 50\r\n表4-2-1「直線的斜率與 軸截距」之題目的答對人數統計 51\r\n表4-2-2 答題分數統計 52\r\n表4-2-3「線型函數代數式與圖形的關係」之題目的答對人數統計 53\r\n表4-2-4 答題分數統計 55\r\n表4-2-5 錯誤情形與範例 65\r\n表4-3-1「直線的斜率與 軸截距」之題目的答對人數統計 71\r\n表4-3-2 答題分數統計 72\r\n表4-3-3「線型函數代數式與圖形的關係」題目的答對人數統計 72\r\n表4-3-4 答題分數統計 73\r\n表4-3-5 錯誤情形與範例 75\r\n表4-3-6 錯誤情形與範例 76\r\n表4-4-1「直線方程式的運算」之題目的答對人數統計 80\r\n表4-4-2 答題分數統計 82\r\n表4-4-3 「直線方程式的運算」中各個題目間的相關係數 83\r\n表4-4-4 答對題數統計 84\r\n表4-4-5 答對題數統計 84\r\n表4-4-6 答對題數統計 85\r\n表4-4-7 答對題數統計 85\r\n表4-4-8 錯誤情形與範例 86\r\n表4-4-9 錯誤情形與範例 87\r\n表4-4-10錯誤的運算規則與範例 89 |
參考文獻: | 一、中文部分\r\n丁斌悅(2001)：國二學生學習線型函數時的概念表徵發展研究。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。\r\n九章出版社(1988)：錯解辨析。台北市：九章出版社。\r\n九章出版社編輯部(1988)：錯在哪裡？中學生解數學題常犯的錯誤分析。台北市：九章出版社。\r\n尤正成(1995)：關於函數教學的數學知識―以國中數學實習教師為例。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。\r\n余文卿主編(2001)：高級中學數學教師手冊第二冊。台北市：龍騰文化。\r\n吳依芳(2002)：建模教學活動對國二學生學習線型函數概念之影響。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。\r\n吳佳起(2003)：函數單元學習前後的概念成長探討。國立台灣師範大學數學系在職進修研究所碩士論文。\r\n吳玟瑤(2001)：教學對高中生學習函數概念的影響。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。\r\n吳淑琳(2001)：國中生線型函數概念發展之個案研究。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。\r\n呂永聰(1995)：商專學生函數概念的形成與學習困難。北商學報 第8期131–166。\r\n呂永聰(2004)：學生之函數相關概念的形成與發展。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告。\r\n李欣潔(2004)：屏東地區高中生關於直線方程式錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。\r\n李芳樂(1993)：數學錯誤成因的探討。香港中文大學初等教育學報，四卷，第一期，77–82。\r\n林文俊(2002)：線型函數概念在國中數學課程中發展的脈絡。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。\r\n林秀玉。私立高中職經營現況及展望。商業職業教育季刊99期2–16。\r\n林秋源編著(2005)：數學Ⅱ(商業類、海事水產類、家事類)。台北縣：泰宇出版社。\r\n林秋源編著(2005)：數學Ⅱ(商業類、海事水產類、家事類)教師手冊。台北縣：泰宇出版社。\r\n林清山、張景媛(1993)：國中生後設認知、動機信念與數學解題策略之關係研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，26期，53–74頁。\r\n林清山，張景媛(1994)：國中生代數應用題教學策略效果之評估。教育心理學報，第27期，頁35–62。\r\n林碧珍、蔡文煥(2003)：四年級學生在國際教育成就調查試測的數學成就表現。科學教育月刊，第258期,2–20。\r\n邱芳津(1990)：國二資優生線型函數概念之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。\r\n邱仲民(2004)：國中二年級學生函數概念之研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。\r\n洪健寶(2004)：小學四、五年級學生以斜率瞭解二元一次方程式代數與圖形表徵之可行性。國立彰化師範大學數學研究所碩士論文。\r\n張春興(1994)：教育心理學------三化取向的理論與實踐。初版。台北市：東華書局。\r\n張菁珊(2003)：台北市國中學生函數概念學習之狀況。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。\r\n張鳳燕（1991）：從概念學習談國小數學教育。師友月刊，284期。\r\n教育部(2006)：國中小九年一貫數學學習領域95暨96學年度銜接高中課程教材。台北市：教育部。\r\n楊弢亮 (1992)。中學數學教學法通論。台北：九章出版社。\r\n楊榮祥 (1992)。1992國際數理教育評鑑IAEP—我們能夠學到什麼。科學教育，149，2–31。\r\n葉明達(2000)：高中生函數迷思概念及函數表徵轉換能力之初探。中華民國第十六屆科學教育學術研討會。國立台灣師範大學理學院科學教育研究所。\r\n葉善雲合編(2006)：普通高級中學數學第一冊。台南市：南一書局。\r\n鄭世正(2002)：高中生處理直線方程式思維歷程分析。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。\r\n鄭維誠(2002)：線型函數的學習對國二學生變數概念發展的影響。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。\r\n謝孟珊(2000)：以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討。國立台北師範學院數理教育研究所。\r\n顏啟麟，羅昭強（1993）：國中生函數概念認知發展及教學之研究。國科會專題研究計劃報告。\r\nMayer, R. E. (1997)：教育心理學：認知取向。林清山譯(1990)。台北：遠流出版社。\r\nSchwarzenberger.(1984)：錯誤的重要性。英國數學學會會長致詞。數學圈，21期，73–80。\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n二、英文部分\r\nAnderson, J. R., & Jeffries, R. (1985). Novice LISP Errors: Undetected Losses of Information from Working Memory. Human- Computer Interaction, 1, \r\n107–131.\r\nArcavi, A., Schoenfeld, A. H., & Smith, J. P. （1993）. Learning: In R. Glaser (Ed.), Advances in Instructional Psychology, Vol. 4. New Jersey, Lawrence Erlbaum Associates, Inc.\r\nAshlock, R. B.(1990). Error patterns in computation: A semiprogrammed approach \r\n(4 th ed ). Columbus, Ohio: Merrill.\r\nBrown, J. S., & Burton, R.R. (1978). Diagnostic Models for Procedural Bugs in Basic Mathematical Skill. Cognitive Science,Vol. 2, 2, 155–192.\r\nBruner, J. S. (1960). The Process of Education. New York: Random House.\r\nDavid. S. (1994). Conceptions of the effect of graphing calculators on students’ function. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association. New Orleans, LA.\r\nDreyfus, T., & Eisenberg, T. (1982). Intuitive Functional Concepts: A Baseline Study on Intuitions. Journal for research in mathematics education. 13(5), 360–380.\r\nDyke, F. V., & Craine, T. V. (1997). Equivalent Representations in the Learning of \r\nAlgebra. Mathematics Teacher,Vol. 90, 8, 616–619. \r\nGangé, R.M. (1985). The Conditions of Learning (4th Ed.). New York: Holt, Rinehart and Winston.\r\nIna V.S. Mullis, Michael O., Martin, Graham J. Ruddock, Christine Y. O`Sullivan,\r\nAlka Arora, Ebru Erberber. (2005). TIMSS 2007 Assessment Frameworks, TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College, 33–38.\r\nKathleen, T.T. (1987). Error Reduction Strategies for whole number operations in grade four.(Doctoral Dissertation, University of Brigham Young, 1986).\r\nKaput, J.J. (1989). Linking Representations in the Symbol Systems of Algebra. In Wagner, S. & Kieran, C., (Eds.), Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra, 167–194. \r\nMarshall, S.P., & Smith, J.D.(1987). Sex difference in learning mathematics: A longitudinal study with item and error analysis. Journal of Educational Psychology, 79(4),373–383.\r\nMarshall, S.P. (1987). Schema Knowledge Structures for Representing and Understanding Arithmetic Story Problem, First Year Technical report, San Diego State University, California, Department of Psychology, 79(4), 372–333.\r\nMarkovits, Z., Eylon, B., & Bruckheimer, M. (1986). Functions Today and \r\nYesterday. For the Learning of Mathematics, 6(2), 18–28.\r\nMarkovits, Z., Eylon, B., & Bruckheimer, M. (1988). Difficulties Students have \r\nwith the Function Concept. In A. F. Coxford, & A. P. Shulte(Eds.). The Ideas \r\nof Algebra, K-12, 43–60.Reston, VA: National Council of Teacher of \r\nMathematics.\r\nMatz, M. (1982). Towards a process model for high school algebra errors. In Sleeman, D. & Brown, J.S. (Eds.), Intelligent Tutoring System. London: Academic Press.\r\nMayer, R.E. (1985). Educational psychology: Cognition approach. NY: Freeman.\r\nMovshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, O., & Inbar, S. (1987). An empirical Classification Model for Errors in High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education,18, 3–15.\r\nNational Council of Teachers of Mathematic. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.\r\nPines, A.L. (1980). A Model for Program Development and Evaluation: The formative\r\n role of summative evaluation and research in science education. Paper presented at the Annual Conference of the International Congress for Individualized Industruction (12th, Windsor, Canada).\r\nRadatz, H. (1979). Error Analysis in Mathematics Education. Journal for Research in Mathematics Education, 10, 163–172.\r\nRobert, G.H. (1968). The Failure Strategies of Third Grade Arithmetic Pupils. The Arithmetic Teacher, 15, 442–446.\r\nThorndike, R.L., & Hagen, E.P. (1977). Measurement and Evaluation in Psychology and Education. ( 4th ed. ) Wiley：New York.\r\nVan Dyke, F., & V. Craine, T. (1999). Equivalent Representations in the Learning of Algebra. In B. Moses (Ed.) Algebraic Thinking, Grades K-12, 215–219. NCTM, Reston, Virginia.\r\nVan Hiele, P.M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. \r\n Orlando, FL: Academic Press.\r\nVinner, S., & Dreyfus, T. (1989). Image and Definitions for the Concept of Function. Journal for Research in Mathematics Education, 20(4), 356–366. | 描述: | 碩士 國立政治大學 應用數學系 94972001 |
資料來源: | http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0094972001 | 資料類型: | thesis |
| Appears in Collections: | 學位論文 |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| index.html | 115 B | HTML2 | View/Open |
Google ScholarTM
Check
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.