國小學童分數乘法問題之解題研究

Abstract

國立政治大學教育研究所九十學年度第二學期博士論文提要\r\n論文名稱：國小學童分數乘法問題之解題研究\r\n指導教授：蔣治邦博士、顏乃欣博士\r\n研究生：羅素貞 \r\n論文提要內容：\r\n 本研究主要目的乃在探討，分數乘法情境申哪些因素的改變，會影響兒童對問題情境的理解。並進而從兒童在這些不同認知需求的問題中的解題表現，推論其對一個分數詞所可能擁有的意義。\r\n 在研究對象上，本研究以四、五年級兒童為對象。為了改變問題情境的認知需求，分別操弄了分數的角色、單位分數內容物個數、子分割單位量「一」是否出現、積數範圍以及佈題方式等變項。在研究進行上，共分為五個子研究：研究一在積數範圍為整數的情境中，操弄分數的角色與單位分數內容物個數兩個變項;研究二在積數範圍為分數的情境中，再次檢視分數的角色與單位分數內容物個數這兩個變項的影響效應。研究三操弄子分割單位量「一」是否出現，及單位分數內容物個數這兩個變項。研究四則在分數的整數倍情境中，操弄積數範圍與倍數兩個變項，以觀察兒童在分數的整數倍中的困難來源。研五則操弄佈題方式與單位分數內容物個數兩個變項。\r\n 在資料分析上，分別進行量的分析與理解策略類別分析。在量的分析上，以受試在各種問題上的得分為依變項，以各個研究所操弄的變項以及年級為自變項，進行變異數分析。在類別分析上，則分正確理解策略與錯誤類型兩個部分。類別分析的主要目的，乃在進一步提供有關兒童可能的分數詞意義的訊息。\r\n 根據研究一與二的結果，對這些四五年級兒童而言，分數的整數倍情境都比整數的分數倍情境簡單，而單位分數內容物個數的改變，則不影響兒童對問題情境的理解。研究三的結果則發現，對四五年級兒童而言，子分割單位量為「全部」的情境比子分割單位量為一的情境困難，而單位分數內容物個數的改變對五年級兒童的影響大於對四年級兒童的影響。研究四則發現，在分數的整數倍情境中，結果為假分數或真分數並不影響四年級兒童對問題情境的理解，但是倍數的大小，則是一個影響因素。最後，研究五發現，在「做數」情境中，四五年級兒童的解題表現最佳，而在文字題的陳述中，是否提供具體表徵物並不影響兒童對問題情境的理解。此外，研究五也發現，當單位分數內容物改變時，對四年級兒童解題表現的影響則大於對五年級的影響。\r\n 從研究一到五的結果，可以推論，四五年級在理解分數詞乃做為一個可重複製作的單位量的意義上，比分數詞乃指示對單位量的分割與合成活動好。而在子分割情境中，四五年級兒童在掌握一個集聚單位與單位分數之間的部分全體關係上，仍有困難。從積數範圍來看，對四年級兒童而言，分數的整數倍的結果為假分數的情境並未比結果為真分數的情境困難。惟如果倍數太大（大於10），則可能影響四年級兒童對這個情境的理解，最後，從佈題方式來看，四五年級兒童在整數的分數倍情境中的困難來源，並非兒童不具備該情境的解題工具，而是，當間題陳述未明確指出問題中的數量關係的話，對於分數啟蒙階段的兒童而言，不易激發適當的基模。\r\n 進一步從兒童的理解策略的分析發現，四年級兒童的解題策略並不因單位分數內容物個數不同而不同，五年級兒童則會針對問題情境的改變，而採取不同的策略。因此，對五年級兒童而言，他們已發現單位分數內容物個數的改變對問題中數量關係所可能帶來的影響，四年級兒童則否。\r\n 最後，本研究發現，在研究一至三及研究五中都現了年級差異，至於四五年級兒童這種差異保發展的因素或學習的結果，本研究的最後一章中，則做了一些討論。