隨機成長系統之吉伯特定理與規模之謎

Abstract

本研究計劃主要分析二個隨機成長模型（stochastic growth model）的特性，內容包含三個部分：（一） 一般波亞過程（general Polya process）的分析，探討應用吉伯特定理於波亞過程的條件。（二）隨機 Lotka-Volterra 系統的分析，探討應用吉伯特定理於此隨機成長系統的條件。（三）一般波亞過程與隨 機Lotka-Volterra 系統關係的分析，探討「羃次法則規模」（power laws scaling）出現於一般波亞過程 與隨機Lotka-Volterra 系統的條件，分析冪次法則（Power law）、普瑞夫定理（Zipf』s law）與「羃次法 則規模」（power laws scaling）之間的相關性。 傳統的經濟理論以報酬遞減(decreasing returns)為基礎，推導出穩定的、可預測的單一均衡解。實 際上很多經濟問題是衍化的(evolutionary)、不可預測的(unpredictable)以及可能有多個均衡解(multiple equilibrium)。這樣的經濟問題大部分具有報酬遞增（increasing returns）與正回饋（positive feedbacks） 的特質。雖然並非所有的經濟問題都屬於報酬遞增的類型，傳統資源導向的經濟型態(resources-based economy)仍是傾向於報酬遞減，但是近年來逐漸盛行的知識經濟（knowledge-based economy）產業則 普遍具有報酬遞增與正回饋的特性（Authur 2002; Scheinkman 1994）。報酬遞增與正回饋的隨機成長模 型會呈現路徑相依（path-dependent）、不可預測和鎖定效果（lock-in）的衍化過程，可能導致多個均 衡解（multiple equilibrium）或不穩定的結果。具有報酬遞增特質的動態配置過程（dynamic allocation process），可以解釋多種經濟問題：例如消費者對產品的選擇行為，以及所導致的產品市場的最終佔 有率；廠商的區位選擇過程與所可能導致的都市規模分佈與都會結構。Authur（2002）應用一般的隨 機波亞過程（Polya process）模型，分析具有報酬遞增特質的動態配置過程，解釋不同類型的經濟衍 化問題。波亞過程假設每期新變數屬於各選項的機率是各選項當期佔有比率的函數。計劃申請人以波 亞過程解釋居民的區位選擇，在不同的機率函數假設下，模擬動態隨機的波亞過程，比較極限分配 （Chen accepted 2003）。模擬結果發現報酬遞減的聚集經濟和有界的報酬遞增（bounded increasing returns）聚集經濟會衍化出穩定的極限分配；而無界的報酬遞增（unbounded increasing returns）聚集 經濟會衍生出符合羃次法則（Power law）的極限分配。Chung（2003）以統計方法推導出波亞模型趨 近羃次法則的條件，該研究為純數學的推導，沒有經濟意義的解釋。都市規模的分佈，實證上顯著的 符合普瑞夫定理（Zipf』s law），而普瑞夫定理是羃次法則的特殊情況（當柏拉圖係數等於1 時）。實證