隨機函數及其應用之研究

Abstract

Ferguson-Dirichlet過程已廣泛地應用於許多領域，特別是在貝氏無母數問題方面，目前已慢慢變成熱門的研究主題。本研究中，我們將使用-特徵函數(Jiang, 1988)之反演公式(Jiang and Kuo, 2005, 2006)來研究Ferguson-Dirichlet過程的隨機函數。同時，我們將進一步研究對應於某些重要的Ferguson-Dirichlet過程的新的隨機動差。 c Jiang, Dickey, and Kuo (2004)將單維度的-特徵函數擴展到多維度的-特徵函數，然而這個多維度-特徵函數的反演公式仍為未知，我們將先研究這個反演公式，接下來再研究Ferguson-Dirichlet過程下的多維度隨機函數。我們也將特別研究當Ferguson-Dirichlet過程在球表面或橢圓體表面上的隨機函數。這會是Jiang, Dickey, and Kuo (2004)結果的一個重要延伸。 ccc Ferguson-Dirichlet過程應用的模擬與數值計算是相當重要的課題。我們將研究簡易的計算方式以使Ferguson-Dirichlet過程的應用更加有效率。

Jiang, Dickey, and Kuo (2004) give the multivariate c-characteristic function and show that it has properties similar to those of the multivariate Fourier transformation. This new transformation can be useful when a distribution is difficult to deal with using Fourier transformation or traditional characteristic function. In this paper, we first give the multivariate c-characteristic function of the random functional of a Ferguson-Dirichlet process on the unit ball. We then find out its probability density function using properties of the multivariate c-characteristic function. This new result in three-dimension would generalize the two-dimensional result given by Jiang (1991).