機率架構下獨立型試題之統計分析

Abstract

賦予獨立型試題一適當機率架構，在古典測驗理論的概念下，探討試題難度與鑑別度之計算公式，並以九十六學年度第二次國中基本學力測驗數學科試題為例說明;同時將獲得結果與傳統計算方式之結果相互比較，嘗試發掘兩者間的差異及其形成原因。\r\n關鍵詞 : 獨立型試題、難度值、鑑別度值

Modeling independent items with a probability structure , we investigate the computational formula of difficulty index and that of discrimination index. Data taken from the Mathematics Test Items of the Second Basic Competence Test for Junior High School Students in 2007 are used for empirical verification and the result is compared with that obtained by the traditional method. Discrepancies between these two methods are also discussed in this study.\r\nkeyword: independent items, difficulty index, discrimination index

謝辭 i\r\n英文摘要 ii \r\n中文摘要 iii\r\n1 緒論 1\r\n1.1 前言 1\r\n1.2 研究動機 2\r\n1.3 研究內容及架構 2\r\n2文獻探討 3 \r\n2.1測驗理論發展 3\r\n2.2古典試題分析理論 5\r\n2.3傳統模式範例 9\r\n2.4選擇題試題 11\r\n3 試題難度與鑑別度之探討 12\r\n3.1機率架構之基本假設 12\r\n3.2答對題數的機率分配 13\r\n3.3難度與鑑別度計算公式之推導 17\r\n3.4未知參數之估計 20 \r\n3.5操作程序 21 \r\n4 實例分析 22\r\n4.1範例操作 22\r\n4.2基測數學科試題分析 25\r\n5 兩模式之比較 27\r\n5.1差異性探討 27 \r\n5.2差異性成因 32.\r\n6 總結 38.\r\n7 附錄 39.\r\n7.1附錄一、答對題數機率分配之推導 39.\r\n7.2附錄二、不含某特定題之答對題數的機率分配的推導 41.\r\n7.3附錄三、TESTER For Windows 程式 2.0 版軟體執行檔 43\r\n7.4附錄四、Mathematica5軟體執行檔整理 53