指數基金追蹤模型的最佳化

Abstract

指數基金係提供投資者追隨市場指數成長的投資工具，且投資者僅需考量市場風險即可，其建構方式有完全複製法、分層法、抽樣法、及最佳化法。本論文使用目標規劃模型建構指數基金，此法可歸類為最佳化法。由於模型中每種股票的投資數量設為整數變數，加上控制股票種類數量的0-1變數，因此所建構的目標規劃模型為混合型整數線性規劃問題。此問題在大尺度模型時往往無法求得其最佳解，我們研究此模型的結構提出一組縮小解集合空間的合理不等式，應用切面法加入必需的不等式後再根據本模型的對偶性質發展出有效率的啟發式演算法，最後將此模型及演算法應用在模擬台灣發行量加權股價指數。

Index fund is an investment tool which tracks a stock-market index and thus is associated with market risk only. Its attraction to investors is low investment risk and low administrative expenses. Four different approaches to index fund construction can be classified as full replication, stratification, sampling, and optimizing respectively. In this thesis, we construct an index fund via the goal programming model with the optimizing approach. The model can be formulated as a mixed integer linear programming. The exact optimal solution can not be obtained when the model becomes large. We then develop a valid inequality and use this valid inequality to develop a cutting plane method. We also propose an efficient heuristic by adopting the dual property. Finally, an empirical study applying to the Taiwan Stock Exchange Capitalization Weighted Stock Index is given to show the efficiency of the algorithm.

謝辭\r\n摘要-----i\r\nAbstract-----ii\r\n目錄-----iii\r\n表目錄-----iv\r\n圖目錄-----V\r\n1 緒論-----1\r\n 1.1 前言-----1\r\n 1.2 研究目的與架構-----3\r\n2 文獻回顧-----6\r\n3 選擇投資組合的數學模型-----9\r\n4 指數基金的數學模型與演算法-----16\r\n 4.1 追蹤誤差-----16\r\n 4.2 指數基金的目標規劃模型及其對偶模型-----18\r\n 4.3 演算法-----22\r\n 4.3.1 切面法-----22\r\n 4.3.2 啟發式演算法-----28\r\n 4.3.3 結合切面法的啟發式演算法-----29\r\n5 實證研究-----30\r\n6 結論與建議-----39\r\n參考文獻-----41\r\n附錄 附表-----43\r\n\r\n表目錄\r\n表1 切面法解MILP模型的效率-----31\r\n表2 啟發式演算法的效率-----34\r\n表3 指數基金追蹤標的指數的效能（資料集合：D1）-----36\r\n表4 指數基金追蹤標的指數的效能（資料集合：D2）-----37\r\n表5 指數基金追蹤標的指數的效能（資料集合：D3）-----37\r\n附表1 D1所建構的投資組合-----44\r\n附表2 D2所建構的投資組合-----45\r\n附表3 D3所建構的投資組合-----46\r\n\r\n圖目錄\r\n圖1 研究架構流程圖-----5\r\n圖2 Z-N0圖（時間資料長度：6個月）-----32\r\n圖3 Z-N0圖（時間資料長度：12個月）-----32\r\n圖4 Z-N0圖（時間資料長度：18個月）-----33