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題名 群狀及不完整可靠度數據之最適驗證檢定
作者 包進重
貢獻者 韋端
包進重
日期 1985
上傳時間 14-Nov-2016 15:02:34 (UTC+8)
摘要 本文於第二章討論群狀可靠度數據之最適驗證檢定，提出logistic分布未知參數μ的最適驗證檢定表及用MLE所作的統計量 T 與應用檢定表的局部最強力檢定統計量 S 作詳細的比較，亦提出常態分布未知參數μ的最適驗證檢定表和引用資料的指數分布未知參數θ的最適驗證檢定表。根據這些表，在產品故障時間分布已知而只有參數μ或θ未知，就能於實驗前先設計一最適檢查時間表，再經過實驗後取得的數據代入 S 統計量便能知道要接受或棄却虛無假設 Hₒ 。於第三章則提出第一型設限樣本在預算經費限制下如何最適安排設限時間和樣本大小，也引述第二型設限樣本具有UMP或 UMPU 性質統計量的資料以供參考。於第四章則先引用資料作逐次檢定的一般性介紹後，提出個人研究心得，即將逐次檢定應用到群狀樣本數據的情形，第五章則作最後的總結與建議。
第一章 緒論1
1 . 1 引言1
1 . 2 本文結構3
第二章 群狀可靠度數據之最適驗證檢定5
2 . 1 一般定理5
2 . 1 . 1 符號與一般假設5
2 . 1 . 2 最大概度估計6
2 . 1 . 3 漸近變異數8
2 . 1 . 4 局部最強力檢定統計量12
2 . 2 logistic分布群狀數據之最適驗證檢定13
2 . 2 . 1 平均數μ的最大概度估計15
2 . 2 . 2 漸近變異數23
2 . 2 . 3 最適檢查時間29
2 . 2 . 4 局部最強力檢定統計量36
2 . 2 . 5 S 與 T 二檢定統計量之比較42
2 . 2 . 6 系統可靠度元件檢查個數之最適安排51
2 . 2 . 7 應用到 log-logistic 分布58
2 . 3 對數常態分布群狀數據的最適驗證檢定60
2 . 3 . 1 最適檢查時間61
2 . 3 . 2 局部最強力檢定統計量S 64
2 . 4 指數分布群狀數據的最適驗證檢定65
2 . 4 . 1 最大概度估計66
2 . 4 . 2 漸近變異數67
2 . 4 . 3 最適檢查時間67
2 . 4 . 4 局部最強力檢定統計量S 69
2 . 4 . 5 應用到型參數已知而度量參數未知的Weibull分布71
2 . 5 結語72
第三章 指數分布之設限樣本數據的最適驗證檢定75
3 . 1 第一型設限樣本數據 75
3 . 1 . 1 單一設限時間與樣本大小之最適安排76
3 . 1 . 2 相等間隔多重設限時間與樣本大小之最適安排81
3 . 2 第二型設限樣本數據86
3 . 2 . 1 檢定表86
3 . 2 . 2 檢定力89
3 . 2 . 3 設限比率的最適選擇90
3 . 3 結語94
第四章 逐次檢定96
4 . 1 逐次檢定的一般性介紹96
4 . 2 應用到群狀樣本數據的逐次檢定99
4 . 3 結語105
第五章 結論與建議106
參考文獻109
附錄115
1. logistic分布 , I = 4 , μₒ = 10 , μ之計算程式115
2.在 I=2 , θ=2 , μₒ=10 , 之下, μ正確分布與漸近分布之比較程式117
3.完整樣本與猜測值所作群狀樣本有關μ可用資訊之相對資訊比之程式119
4. logistic分布，在 I=2 ,θ=2 , μₒ=10 , μ1=12 , n=3 , 5 , 7 , 10 , α=. 05 , T與S統計量比較之一般程式121
5.常態分布參數μ之最適驗證檢定表之程式123
6.指數分布參數θ最適驗證檢定表之程式127
7. Gamma分布群狀數據，型參數 K= 1 , 2 ，….，10, I=1 之最適檢查時間表131
8.第一型設限單一時間與樣本大小最適安排之程式132
9.相等間隔的第一型多重設限時間與樣本大小最適安排之程式133
10.逐次檢定應用於指數分布群狀數據的O. C.曲線 P (θ)值之程式134
圖表目錄
表 2 . 1 在I=2 , θ=2 , μₒ=10情形下，μ之正確分布與漸近分布標準差之比較28
表 2 . 2 logistic 分布參數μ的最適驗證檢定表31
表 2 . 3 完整樣本有關μ之可用資訊與對μ作猜測值之群狀樣本，有關μ之可用資訊的相對漸近資訊比值之比較35
圖 2 . 4a 417 個白熱燈泡壽命時間累積分布圖38
表 2 . 4 417 個白熱燈泡壽命時間表39
表 2 . 5 T與S統計量之比較，在I=4 , θ=2, μₒ=10 , n=30 , α=. 05 41
表 2 . 6 T與S統計量之比較，在I=2 , θ=2 , μₒ=10 , μ1 =12 , n=3 , α=. 05 43
表 2 . 7 T與S統計量之比較，在I=2 , θ=2 , μₒ=10 , μ1 =12 , n=5 , α=. 05 45
表 2 . 8 T與S統計量之比較，在 I=2 , θ=2 , μₒ=10 , μ1 =12 , n=7 , α=. 059 47
表 2 . 9 T與S統計量之比較，在I=2 , θ=2 , μₒ=10 , μ1 =12 , n=10 , α=. 06 50
表 2 . 10 有母數檢定法與無母數檢定法,對系統可靠度元件最適選擇數之比較56
表 2 . 11 常態分布參數μ之最適驗證檢定表63
表 2 . 12 指數分布參數θ之最適驗證檢定表68
表 2 . 13 型參數κ已知，度量參數λ未知的Gamma分布群狀最適檢查時間表，在I =1的情形74
表 3 . 1 第二型設限樣本數據，顯著水準α的最適驗證檢定表87
表 3 . 2 相對期望時間比值表94
表 4 . 1 指數分布參數θ逐次檢定群狀數據之O. C. 曲線P (θ)值103
圖 4 . 1 θ之O. C. 曲線圖104
參考文獻 1. Bain, L. J., (1978 ) . Statistical Analysis of Reliability and Life-Testing Models. Marcel Dekker, Inc. New York and Basel.
2. Barlow, R. E. and Proschan, F. (1965 ). Mathematical Theory of Reliability. John Wiley and Sons, New York.
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7. Cox, D. R. (1957). “ Note on grouping. ” JASA, Vol. 52. 543-547.
8. Davis, D. J. (1952), “An analysis of some failure data. ” JASA, Vol. 47. 113-150.
9. Epstein, B. and Sobel, M. (1953). “Life-testing. ” JASA, 48, 486-502.
10. Harter, H.L. and Moore, A. H. (1967 ) . “ Maximum Likelihood estimation, from censored samples, of the parameters of a logistic distribution. ” JASA, 62, 675-684.
11. Hwakg, D. S. and Buehler, R. J., (1973 ) “ Confidence intervals for some functions of several Bernoulli parameters with reliability applications. ” JASA, Vol. 68, 211-217.
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13. Kulldorff, G. ( 1961.) . Contributions to the theory of Estimation from Grouped and Partially Grouped Samples, Wiley, New York.
14. Lawless, J. F. ( 1982 ). Statistical Models and Methods for Lifetime docta , 華泰書局，台灣。
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17. Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D. ( 1974 ). Introduction to the Theory of Statistics. 3rd ed., McGraw-Hill, New York.
18. Nelson, Wayne ( 1977 ) “ Optimum Demonstration Tests with Gronped Inspection Duta from An Exponential Distribution. “ IEEE Trans Reliability, Vol R-26, No 3, 226-231.
19. Nelson, Wayne (1982). Applied Life Data Analysis. Wiley, New York.
20. Ogawa, J. (1951) “ Contributions to the theory of Systematic Statistic, I., “ Osaka Math. J., Vol 3, 175-213.
21. Rao, C. R. ( 1972 ) . Linear Statistical Inference and its applications. 2nd ed. Wiley, New York.
22. Roussas, G. G. (1976). A First Course in Mathematical Statistics, Addison-Wesley, Massachusetts.
23. Sarhan, A. E. and Greenberg, B. G. ( 1962 ) . Contributions to Order Statistics, Wiley, New York.
24. Schafer, R. E. and Sheffreld, T.S. (1973) “ Inference on the panemeters of the logistic distribution. ” Biouetrics 29, 449-455.
25. Wald, A ( 1941 ) “ Some examples of asymptotically most powerful tests, ” Ann. Math. Statist., Vol 12, 396-408.
26. Wald, (1945 ). “ Sequential Tests of Statistical Hypothesis, ” Annals of Matematical Statistics, Vol. XVI. No. 2.
27. Wald, A. ( 1947 ) . Sequential Analysis, John Wiley Sons, New York.
28. Wald, A. ( 1948 ) “ Asymptotic properties of the maximum likelihood estimate of an unknown parameter of a discrete stochastic process. ” The Annals of Mathematical Statistics Vol 19. 40-46.
關聯 國立政治大學
統計研究所
碩士
73
資料類型 thesis
dc.contributor.advisor 韋端
dc.contributor.author (Authors) 包進重
dc.creator (作者) 包進重zh_TW
dc.date (日期) 1985
dc.date.accessioned 14-Nov-2016 15:02:34 (UTC+8)-
dc.date.available 14-Nov-2016 15:02:34 (UTC+8)-
dc.date.issued (上傳時間) 14-Nov-2016 15:02:34 (UTC+8)-
dc.identifier.uri (URI) http://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/103913-
dc.description.abstract (摘要) 本文於第二章討論群狀可靠度數據之最適驗證檢定，提出logistic分布未知參數μ的最適驗證檢定表及用MLE所作的統計量 T 與應用檢定表的局部最強力檢定統計量 S 作詳細的比較，亦提出常態分布未知參數μ的最適驗證檢定表和引用資料的指數分布未知參數θ的最適驗證檢定表。根據這些表，在產品故障時間分布已知而只有參數μ或θ未知，就能於實驗前先設計一最適檢查時間表，再經過實驗後取得的數據代入 S 統計量便能知道要接受或棄却虛無假設 Hₒ 。於第三章則提出第一型設限樣本在預算經費限制下如何最適安排設限時間和樣本大小，也引述第二型設限樣本具有UMP或 UMPU 性質統計量的資料以供參考。於第四章則先引用資料作逐次檢定的一般性介紹後，提出個人研究心得，即將逐次檢定應用到群狀樣本數據的情形，第五章則作最後的總結與建議。
dc.description.abstract (摘要) 第一章 緒論1
1 . 1 引言1
1 . 2 本文結構3
第二章 群狀可靠度數據之最適驗證檢定5
2 . 1 一般定理5
2 . 1 . 1 符號與一般假設5
2 . 1 . 2 最大概度估計6
2 . 1 . 3 漸近變異數8
2 . 1 . 4 局部最強力檢定統計量12
2 . 2 logistic分布群狀數據之最適驗證檢定13
2 . 2 . 1 平均數μ的最大概度估計15
2 . 2 . 2 漸近變異數23
2 . 2 . 3 最適檢查時間29
2 . 2 . 4 局部最強力檢定統計量36
2 . 2 . 5 S 與 T 二檢定統計量之比較42
2 . 2 . 6 系統可靠度元件檢查個數之最適安排51
2 . 2 . 7 應用到 log-logistic 分布58
2 . 3 對數常態分布群狀數據的最適驗證檢定60
2 . 3 . 1 最適檢查時間61
2 . 3 . 2 局部最強力檢定統計量S 64
2 . 4 指數分布群狀數據的最適驗證檢定65
2 . 4 . 1 最大概度估計66
2 . 4 . 2 漸近變異數67
2 . 4 . 3 最適檢查時間67
2 . 4 . 4 局部最強力檢定統計量S 69
2 . 4 . 5 應用到型參數已知而度量參數未知的Weibull分布71
2 . 5 結語72
第三章 指數分布之設限樣本數據的最適驗證檢定75
3 . 1 第一型設限樣本數據 75
3 . 1 . 1 單一設限時間與樣本大小之最適安排76
3 . 1 . 2 相等間隔多重設限時間與樣本大小之最適安排81
3 . 2 第二型設限樣本數據86
3 . 2 . 1 檢定表86
3 . 2 . 2 檢定力89
3 . 2 . 3 設限比率的最適選擇90
3 . 3 結語94
第四章 逐次檢定96
4 . 1 逐次檢定的一般性介紹96
4 . 2 應用到群狀樣本數據的逐次檢定99
4 . 3 結語105
第五章 結論與建議106
參考文獻109
附錄115
1. logistic分布 , I = 4 , μₒ = 10 , μ之計算程式115
2.在 I=2 , θ=2 , μₒ=10 , 之下, μ正確分布與漸近分布之比較程式117
3.完整樣本與猜測值所作群狀樣本有關μ可用資訊之相對資訊比之程式119
4. logistic分布，在 I=2 ,θ=2 , μₒ=10 , μ1=12 , n=3 , 5 , 7 , 10 , α=. 05 , T與S統計量比較之一般程式121
5.常態分布參數μ之最適驗證檢定表之程式123
6.指數分布參數θ最適驗證檢定表之程式127
7. Gamma分布群狀數據，型參數 K= 1 , 2 ，….，10, I=1 之最適檢查時間表131
8.第一型設限單一時間與樣本大小最適安排之程式132
9.相等間隔的第一型多重設限時間與樣本大小最適安排之程式133
10.逐次檢定應用於指數分布群狀數據的O. C.曲線 P (θ)值之程式134
圖表目錄
表 2 . 1 在I=2 , θ=2 , μₒ=10情形下，μ之正確分布與漸近分布標準差之比較28
表 2 . 2 logistic 分布參數μ的最適驗證檢定表31
表 2 . 3 完整樣本有關μ之可用資訊與對μ作猜測值之群狀樣本，有關μ之可用資訊的相對漸近資訊比值之比較35
圖 2 . 4a 417 個白熱燈泡壽命時間累積分布圖38
表 2 . 4 417 個白熱燈泡壽命時間表39
表 2 . 5 T與S統計量之比較，在I=4 , θ=2, μₒ=10 , n=30 , α=. 05 41
表 2 . 6 T與S統計量之比較，在I=2 , θ=2 , μₒ=10 , μ1 =12 , n=3 , α=. 05 43
表 2 . 7 T與S統計量之比較，在I=2 , θ=2 , μₒ=10 , μ1 =12 , n=5 , α=. 05 45
表 2 . 8 T與S統計量之比較，在 I=2 , θ=2 , μₒ=10 , μ1 =12 , n=7 , α=. 059 47
表 2 . 9 T與S統計量之比較，在I=2 , θ=2 , μₒ=10 , μ1 =12 , n=10 , α=. 06 50
表 2 . 10 有母數檢定法與無母數檢定法,對系統可靠度元件最適選擇數之比較56
表 2 . 11 常態分布參數μ之最適驗證檢定表63
表 2 . 12 指數分布參數θ之最適驗證檢定表68
表 2 . 13 型參數κ已知，度量參數λ未知的Gamma分布群狀最適檢查時間表，在I =1的情形74
表 3 . 1 第二型設限樣本數據，顯著水準α的最適驗證檢定表87
表 3 . 2 相對期望時間比值表94
表 4 . 1 指數分布參數θ逐次檢定群狀數據之O. C. 曲線P (θ)值103
圖 4 . 1 θ之O. C. 曲線圖104
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dc.relation (關聯) 國立政治大學
dc.relation (關聯) 統計研究所
dc.relation (關聯) 碩士
dc.relation (關聯) 73
dc.title (題名) 群狀及不完整可靠度數據之最適驗證檢定zh_TW
dc.type (資料類型) thesis
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19. Nelson, Wayne (1982). Applied Life Data Analysis. Wiley, New York.
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21. Rao, C. R. ( 1972 ) . Linear Statistical Inference and its applications. 2nd ed. Wiley, New York.
22. Roussas, G. G. (1976). A First Course in Mathematical Statistics, Addison-Wesley, Massachusetts.
23. Sarhan, A. E. and Greenberg, B. G. ( 1962 ) . Contributions to Order Statistics, Wiley, New York.
24. Schafer, R. E. and Sheffreld, T.S. (1973) “ Inference on the panemeters of the logistic distribution. ” Biouetrics 29, 449-455.
25. Wald, A ( 1941 ) “ Some examples of asymptotically most powerful tests, ” Ann. Math. Statist., Vol 12, 396-408.
26. Wald, (1945 ). “ Sequential Tests of Statistical Hypothesis, ” Annals of Matematical Statistics, Vol. XVI. No. 2.
27. Wald, A. ( 1947 ) . Sequential Analysis, John Wiley Sons, New York.
28. Wald, A. ( 1948 ) “ Asymptotic properties of the maximum likelihood estimate of an unknown parameter of a discrete stochastic process. ” The Annals of Mathematical Statistics Vol 19. 40-46.