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題名 以 t 分配的隨機誤差項與隱藏馬可夫鏈建構選擇權定價模型 － 以台股指數市場為例 作者 蔡承軒 貢獻者 劉惠美
蔡承軒摘要 本論文以修正 Black & Scholes ( B-S model )定價模型為研究方向，主要探討的面向有二， 分別為 B-S 模型資產變動常態假設修正以及修正波動率恆定的假設。本文首先利用台股指數選擇權日資料驗證 B-S 模型的假設在台股指數市場的缺陷，再將 B-S 模型的隨機誤差項由常態分配假設修改為學生 t 分配，在學生 t 分配的基礎之下建立新的定價模型稱為 TDB-S 模型；接著修正波動率的恆定值假設，考慮波動率為有兩種隱藏狀態的馬可夫鍊，利用 Baum-Welch 法 (1970, Ann. Math. Statist) 迭代出隱藏馬可夫鏈的各項係數後，結合佔據時間的機率分配與 TDB-S 模型的架構建構出另一個新的模型 ODMMTD 模型。 文末分析台股指數選擇權 2019/4/1 至 2020/4/1 的收盤價日資料，分別利用本文建構的模型以及 B-S 模型四者不同模型搭配歷史估計量、 動差估計法(MME) 與 最大概似估計法 ( MLE ) 三種不同的參數估計方法進行選擇權定價，並比較在深度價外、價外、價平、價內、深度價內與交割時間距離長短來做績效評估。而績效評估的標準分別使用平均絕對誤差、平均比例誤差與均方根誤差三指標來比較模型的優劣。比較結果顯示：當權證處於價平與價外時，利用 TDB-S 搭配 MLE 估計量的定價績效最佳；而當權證處於深度價外、價內與深度價內時，利用 ODMMTD 模型搭配波動率的 MME 估計量的定價績效最佳。當權證距離交割日的交易日小於 20 天時，由學生 t 分配配飾隨機誤差項的模型並沒有顯著的績效提升，然而，當距離交割日大於 20 天時，學生 t 分配配飾的模型優點便明顯的展現出來，即 TDB-S 模型明顯優於 B-S 模型，且 ODMMTD 模型明顯優於 ODMM 模型。 描述 碩士 國立政治大學 統計學系 資料類型 thesis dc.contributor.advisor 劉惠美 zh_TW dc.contributor.author (Authors) 蔡承軒 zh_TW dc.creator (作者) 蔡承軒 zh_TW dc.description (描述) 碩士 國立政治大學 統計學系 - dc.description.abstract (摘要) 本論文以修正 Black & Scholes ( B-S model )定價模型為研究方向，主要探討的面向有二， 分別為 B-S 模型資產變動常態假設修正以及修正波動率恆定的假設。本文首先利用台股指數選擇權日資料驗證 B-S 模型的假設在台股指數市場的缺陷，再將 B-S 模型的隨機誤差項由常態分配假設修改為學生 t 分配，在學生 t 分配的基礎之下建立新的定價模型稱為 TDB-S 模型；接著修正波動率的恆定值假設，考慮波動率為有兩種隱藏狀態的馬可夫鍊，利用 Baum-Welch 法 (1970, Ann. Math. Statist) 迭代出隱藏馬可夫鏈的各項係數後，結合佔據時間的機率分配與 TDB-S 模型的架構建構出另一個新的模型 ODMMTD 模型。 文末分析台股指數選擇權 2019/4/1 至 2020/4/1 的收盤價日資料，分別利用本文建構的模型以及 B-S 模型四者不同模型搭配歷史估計量、 動差估計法(MME) 與 最大概似估計法 ( MLE ) 三種不同的參數估計方法進行選擇權定價，並比較在深度價外、價外、價平、價內、深度價內與交割時間距離長短來做績效評估。而績效評估的標準分別使用平均絕對誤差、平均比例誤差與均方根誤差三指標來比較模型的優劣。比較結果顯示：當權證處於價平與價外時，利用 TDB-S 搭配 MLE 估計量的定價績效最佳；而當權證處於深度價外、價內與深度價內時，利用 ODMMTD 模型搭配波動率的 MME 估計量的定價績效最佳。當權證距離交割日的交易日小於 20 天時，由學生 t 分配配飾隨機誤差項的模型並沒有顯著的績效提升，然而，當距離交割日大於 20 天時，學生 t 分配配飾的模型優點便明顯的展現出來，即 TDB-S 模型明顯優於 B-S 模型，且 ODMMTD 模型明顯優於 ODMM 模型。 zh_TW dc.title (題名) 以 t 分配的隨機誤差項與隱藏馬可夫鏈建構選擇權定價模型 － 以台股指數市場為例 zh_TW dc.type (資料類型) thesis -
