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題名 高一學生複數與複數平面解題主要錯誤類型及其補救教學之研究
A Study on the Main Error Types and the Related Remedial Instruction about Solving Problems of Complex Numbers and Complex Plane by the Tenth Graders
作者 吳銘川
貢獻者 宋傳欽
吳銘川
關鍵詞 複數與複數平面
錯誤類型
錯誤原因
補救教學
電腦輔助教學
日期 2008
上傳時間 19-Sep-2009 12:08:32 (UTC+8)
摘要 本研究旨在探討高一學生於「複數與複數平面」單元教學完畢後，解題時發生錯誤的主要類型，並探討發生錯誤的原因，再根據這些錯誤的原因，設計補救教學課程，以進行補救教學活動，並分析補救教學活動的成效。
根據本研究，學生於「複數與複數平面」單元解題主要錯誤類型有下列十一種：對複數的定義了解不清、不知二根式乘除的運算規則、不熟悉i的次n方或不具「級數」觀念無法順利利用 乘冪的特殊性質、作複數的四則運算時易發生錯誤、不知複數絕對值的意義或觀念仍停留在國中「負的變正的，正的還是正的」的錯誤觀念、不清楚共軛複數的定義或共軛複數與複數絕對值產生混淆、不會利用複數絕對值的運算性質、無法將複數正確地對應到複數平面上、平面幾何能力不足、尚未建立複數概念、習慣以整數思考。發生錯誤的主要因素有：定義不清，似是而非、受直觀影響，產生錯誤類推、無法將複數與複數平面連結、先備知識不足。
補救教學成效方面：空白率不論由整份試卷或個別試題做檢定，均呈現明顯下降、答對率以整體學生來看，大部分試題答對率均上升，以高低分組來看，無論是高分組或低分組學生，成績均明顯改善。保留效果以整體學生來看，答對率並沒有顯著差異，全體學生後測與延後測成績呈高度正相關。特別針對低分組學生做檢定，發現低分組學生的學習保留得很好，後測與延後測答題差異並不顯著。此外，學生普遍認為以PowerPoint 與 GSP 為工具的補救教學，學習內容與教材更能吸引學生的注意，增進學生的學習成效，因此學生對補救教學大多抱持著正面的看法。
The research aims to explore the main error types of first grader’s in a senior high school when solving the unit of complex number and complex plane after the instruction, including the possible reasons of their errors. The course designs of the remedial instructions are followed according to those reasons. At the end of this study, some analyses of the effects of remedial instruction activities are provided.
In this study, there are eleven main error types from the first graders when proceeding to do the unit of complex number and complex plane : vague understanding about the definition of complex number; lacking necessary knowledge for the operation rules with the multiplication and division of two radicals; unfamiliar with handling the power of i and sum of the them; constantly making mistakes when doing the fundamental operations of arithmetic with complex number; confusing the meaning or conception concerning the absolute value of complex number under the false ideas existed in junior high about “A negative becomes a positive , and a positive is still a positive ”; not knowing the definition of conjugate complex number or confusing conjugate complex number with the absolute value of complex number; incapable of using the idea of operating the absolute value of complex number; failing to relate complex number to complex plane; inability in plane geometry; unable to construct the concept of complex number; habitual thinking with integer. The primary factors of making the above errors, according to this research, are as follows: ambiguous definition; paradoxical; influenced by instinct; making false analogy; failing to effectively connect complex number with complex plane; lacking prerequisite knowledge.
As for the results of this remedial teaching, the rate of blank in students’ answer sheets, regardless of the whole test sheets or individual tests, has obviously decreased; the learners’ rate of accuracy as a whole is mostly higher; the improvement of grades, both in the brilliant group and in the poor group, is significantly improved; the effect of retention, in view of the whole participants’ rate of accuracy, varies insignificantly; more important, the results of students’ post-tests and postponed post-tests are in highly positive correlation. In testing the poor group, we find their retention of learning excellent. The variations of answers in the post-tests and postponed post-tests are not significant. Besides, most learners pay much attention to the contents and materials of employing Power Point and GSP and consider them as useful tools in the remedial teaching. In conclusion, the participants make great progress under this experiment. Therefore, most learners take positive perspectives from the remedial instruction.
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西文部分
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描述 碩士
國立政治大學
應用數學研究所
95972006
97
資料來源 http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0095972006
資料類型 thesis
dc.contributor.advisor 宋傳欽zh_TW
dc.contributor.author (Authors) 吳銘川zh_TW
dc.creator (作者) 吳銘川zh_TW
dc.date (日期) 2008en_US
dc.date.accessioned 19-Sep-2009 12:08:32 (UTC+8)-
dc.date.available 19-Sep-2009 12:08:32 (UTC+8)-
dc.date.issued (上傳時間) 19-Sep-2009 12:08:32 (UTC+8)-
dc.identifier (Other Identifiers) G0095972006en_US
dc.identifier.uri (URI) https://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/37097-
dc.description (描述) 碩士zh_TW
dc.description (描述) 國立政治大學zh_TW
dc.description (描述) 應用數學研究所zh_TW
dc.description (描述) 95972006zh_TW
dc.description (描述) 97zh_TW
dc.description.abstract (摘要) 本研究旨在探討高一學生於「複數與複數平面」單元教學完畢後，解題時發生錯誤的主要類型，並探討發生錯誤的原因，再根據這些錯誤的原因，設計補救教學課程，以進行補救教學活動，並分析補救教學活動的成效。
根據本研究，學生於「複數與複數平面」單元解題主要錯誤類型有下列十一種：對複數的定義了解不清、不知二根式乘除的運算規則、不熟悉i的次n方或不具「級數」觀念無法順利利用 乘冪的特殊性質、作複數的四則運算時易發生錯誤、不知複數絕對值的意義或觀念仍停留在國中「負的變正的，正的還是正的」的錯誤觀念、不清楚共軛複數的定義或共軛複數與複數絕對值產生混淆、不會利用複數絕對值的運算性質、無法將複數正確地對應到複數平面上、平面幾何能力不足、尚未建立複數概念、習慣以整數思考。發生錯誤的主要因素有：定義不清，似是而非、受直觀影響，產生錯誤類推、無法將複數與複數平面連結、先備知識不足。
補救教學成效方面：空白率不論由整份試卷或個別試題做檢定，均呈現明顯下降、答對率以整體學生來看，大部分試題答對率均上升，以高低分組來看，無論是高分組或低分組學生，成績均明顯改善。保留效果以整體學生來看，答對率並沒有顯著差異，全體學生後測與延後測成績呈高度正相關。特別針對低分組學生做檢定，發現低分組學生的學習保留得很好，後測與延後測答題差異並不顯著。此外，學生普遍認為以PowerPoint 與 GSP 為工具的補救教學，學習內容與教材更能吸引學生的注意，增進學生的學習成效，因此學生對補救教學大多抱持著正面的看法。		zh_TW
dc.description.abstract (摘要) The research aims to explore the main error types of first grader’s in a senior high school when solving the unit of complex number and complex plane after the instruction, including the possible reasons of their errors. The course designs of the remedial instructions are followed according to those reasons. At the end of this study, some analyses of the effects of remedial instruction activities are provided.
In this study, there are eleven main error types from the first graders when proceeding to do the unit of complex number and complex plane : vague understanding about the definition of complex number; lacking necessary knowledge for the operation rules with the multiplication and division of two radicals; unfamiliar with handling the power of i and sum of the them; constantly making mistakes when doing the fundamental operations of arithmetic with complex number; confusing the meaning or conception concerning the absolute value of complex number under the false ideas existed in junior high about “A negative becomes a positive , and a positive is still a positive ”; not knowing the definition of conjugate complex number or confusing conjugate complex number with the absolute value of complex number; incapable of using the idea of operating the absolute value of complex number; failing to relate complex number to complex plane; inability in plane geometry; unable to construct the concept of complex number; habitual thinking with integer. The primary factors of making the above errors, according to this research, are as follows: ambiguous definition; paradoxical; influenced by instinct; making false analogy; failing to effectively connect complex number with complex plane; lacking prerequisite knowledge.
As for the results of this remedial teaching, the rate of blank in students’ answer sheets, regardless of the whole test sheets or individual tests, has obviously decreased; the learners’ rate of accuracy as a whole is mostly higher; the improvement of grades, both in the brilliant group and in the poor group, is significantly improved; the effect of retention, in view of the whole participants’ rate of accuracy, varies insignificantly; more important, the results of students’ post-tests and postponed post-tests are in highly positive correlation. In testing the poor group, we find their retention of learning excellent. The variations of answers in the post-tests and postponed post-tests are not significant. Besides, most learners pay much attention to the contents and materials of employing Power Point and GSP and consider them as useful tools in the remedial teaching. In conclusion, the participants make great progress under this experiment. Therefore, most learners take positive perspectives from the remedial instruction.		en_US
dc.description.tableofcontents 1 緒論………………………………………………………………………1
1.1 研究動機……………………………………………………………………1
1.2 研究目的……………………………………………………………………2
1.3 名詞界定……………………………………………………………………3
1.4 研究限制……………………………………………………………………4
2 文獻探討……………………………………………………………………5
2.1 概念的形成…………………………………………………………………5
2.1.1 概念的意義……………………………………………………………5
2.1.2 概念的形成……………………………………………………………6
2.2 數學解題歷程………………………………………………………………9
2.2.1 解題的步驟……………………………………………………………9
2.2.2 增進解題能力…………………………………………………………11
2.3 解題錯誤類型………………………………………………………………13
2.3.1 解題錯誤的探討………………………………………………………14
2.3.2 有關解題錯誤的研究…………………………………………………16
2.4 補救教學相關研究…………………………………………………………18
2.4.1 補救教學的實施………………………………………………………18
2.4.2 數學學科補救教學的相關研究………………………………………21
2.5 電腦融入教學………………………………………………………………22
2.5.1 利用電腦輔助教學……………………………………………………22
2.5.2 電腦輔助教學的成效…………………………………………………24
3 研究方法………………………………………………………………………27
3.1 研究設計……………………………………………………………………27
3.2 研究對象……………………………………………………………………28
3.3 研究工具……………………………………………………………………29
3.4 研究步驟……………………………………………………………………34
4 前測結果及其錯誤類型………………………………………………………38
4.1 前測結果分析………………………………………………………………38
4.1.1 各題的答對率及空白率………………………………………………38
4.1.2 各題錯誤類型與錯誤原因……………………………………………41
4.2 解題錯誤主要類型及原因…………………………………………………70
4.2.1 複數與複數平面解題主要錯誤類型…………………………………70
4.2.2 複數與複數平面解題主要錯誤類型的產生原因……………………74
5 補救教學活動與成效分析……………………………………………………76
5.1 補救教學活動………………………………………………………………76
5.1.1 高一學生「複數與複數平面」單元主要錯誤類型……………………76
5.1.2 補救教學活動設計……………………………………………………76
5.2 補救教學前、後測成效分析………………………………………………80
5.2.1 未分組成效分析………………………………………………………80
5.2.2 分組成效分析…………………………………………………………87
5.2.3 低分組成效分析………………………………………………………89
5.2.4 低分組學生前、後測個人答題分析…………………………………94
5.3 後測、延後測答題情況分析……………………………………………97
5.3.1 全體學生後測、延後測答題分析……………………………………97
5.3.2 低分組學生後測、延後測答題分析…………………………………99
5.3.3 低分組學生後測、延後測個人答題分析……………………………104
5.4補救教學意見調查………………………………………………………106
6 結論與建議…………………………………………………………………110
6.1 結論…………………………………………………………………………110
6.1.1 解題錯誤類型………………………………………………………110
6.1.2 解題錯誤的原因……………………………………………………110
6.1.3 補救教學活動成效…………………………………………………111
6.2 檢討…………………………………………………………………………112
6.3 建議…………………………………………………………………………114
6.3.1 教學與教材方面的建議……………………………………………114
6.3.2 未來研究方面的建議………………………………………………115
7 參考文獻……………………………………………………………………116		zh_TW
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dc.language.iso en_US-
dc.source.uri (資料來源) http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0095972006en_US
dc.subject (關鍵詞) 複數與複數平面zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 錯誤類型zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 錯誤原因zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 補救教學zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 電腦輔助教學zh_TW
dc.title (題名) 高一學生複數與複數平面解題主要錯誤類型及其補救教學之研究zh_TW
dc.title (題名) A Study on the Main Error Types and the Related Remedial Instruction about Solving Problems of Complex Numbers and Complex Plane by the Tenth Gradersen_US
dc.type (資料類型) thesisen
dc.relation.reference (參考文獻) 中文部分zh_TW
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