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題名 九年級學生如何處理直線型位置－時間圖之研究
A study of 9th grade students’ comprehension of the linear position－time graph
作者 高抬主
貢獻者 譚克平<br>宋傳欽
高抬主
關鍵詞 直線型
位置–時間圖
斜率
截距
linear
position-time graph
slope
intercept
日期 2009
上傳時間 4-Sep-2013 15:15:12 (UTC+8)
摘要 本研究的目的在於了解九年級國中學生在處理直線型的位置–時間圖形
時，是否可真實操作物體的運動狀態，及了解圖形中所隱含的數學概念。
本研究將位置–時間圖設計成十張工具圖形作為研究工具，隨機抽取十二
名國中九年級學生，男女各六位，透過半結構性晤談，以蒐集個案在處理直線
型的位置–時間圖時，是否可操作物體的真實運動狀態，以及能否掌握圖形中
所隱含的數學概念逐一作深入的探討，再以質化的方式分析及統整所蒐集的資
料，得到的結論如下：
一、學生數學的斜率、截距能力不足，以致影響位置–時間圖的學習。
二、學生圖形表徵的理解薄弱，以致於無法應用數學能力及解釋真實現象。
根據本研究的結果，可提出下列建議：
一、數學教學應加強與科學領域之連結
二、數學教學應著重抽象符號與真實情境之連結
三、科學教學應輔導學生建立新舊知識之遷移
四、數學教學應善用多元教學資源，以協助學生進行多元智慧之學習
在未來的研究方向，可考慮不同的研究對象、題目型態或是繼續擴大研究
至速度–時間圖、加速度–時間圖，加強科學與數學的知識理論應用於生活中。
The purpose of this study is to understand whether 9th grade students can
actually manipulate the states of motion of objects and understand the concepts of
mathematics embedded in the graphs when they are dealing with the linear
position— time graphs.
Ten tool graphs were designed based on the position-time graph as the
research tools in this study. Twelve 9th grade students, 6 males and 6 females, were
chosen randomly. Through doing semi-structured interviews, the researcher
collected the data and deeply explored whether participants could manipulate the
states of motion of objects and comprehend the mathematical concepts embedded
in the graphs when they were dealing with the linear position time graphs. The
collected data were analyzed qualitatively and organized. The conclusions are as
follows:
1. The students’ capability of slope and intercept in mathematics is insufficient,
and it influences their learning of the position-time graphs.
2. Students only have little understanding of the presentation of the graphs. Thus,
they cannot apply mathematical abilities or interpret real phenomena.
Following suggestions are provided according to the conclusions in this study:
1. Mathematical teaching should be emphasized on the connection with the
science domain.
2. Mathematical teaching should highlight the connection between abstract
symbols and real situations
3. Science teaching should guide the students to transfer the new knowledge to the
learned knowledge.
4. Multiple teaching resources should be used properly to help students proceed to
learn multiple intelligences.
The direction of further studies can aim at different participants, different
patterns of questions or expanding the study on speed-time graphs and
acceleration-time graphs to apply the knowledge and theories of science and
mathematics in life.
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描述 碩士
國立政治大學
應用數學系數學教學碩士在職專班
96972011
98
資料來源 http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0096972011
資料類型 thesis
dc.contributor.advisor 譚克平<br>宋傳欽zh_TW
dc.contributor.author (Authors) 高抬主zh_TW
dc.creator (作者) 高抬主zh_TW
dc.date (日期) 2009en_US
dc.date.accessioned 4-Sep-2013 15:15:12 (UTC+8)-
dc.date.available 4-Sep-2013 15:15:12 (UTC+8)-
dc.date.issued (上傳時間) 4-Sep-2013 15:15:12 (UTC+8)-
dc.identifier (Other Identifiers) G0096972011en_US
dc.identifier.uri (URI) http://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/60080-
dc.description (描述) 碩士zh_TW
dc.description (描述) 國立政治大學zh_TW
dc.description (描述) 應用數學系數學教學碩士在職專班zh_TW
dc.description (描述) 96972011zh_TW
dc.description (描述) 98zh_TW
dc.description.abstract (摘要) 本研究的目的在於了解九年級國中學生在處理直線型的位置–時間圖形
時，是否可真實操作物體的運動狀態，及了解圖形中所隱含的數學概念。
本研究將位置–時間圖設計成十張工具圖形作為研究工具，隨機抽取十二
名國中九年級學生，男女各六位，透過半結構性晤談，以蒐集個案在處理直線
型的位置–時間圖時，是否可操作物體的真實運動狀態，以及能否掌握圖形中
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料，得到的結論如下：
一、學生數學的斜率、截距能力不足，以致影響位置–時間圖的學習。
二、學生圖形表徵的理解薄弱，以致於無法應用數學能力及解釋真實現象。
根據本研究的結果，可提出下列建議：
一、數學教學應加強與科學領域之連結
二、數學教學應著重抽象符號與真實情境之連結
三、科學教學應輔導學生建立新舊知識之遷移
四、數學教學應善用多元教學資源，以協助學生進行多元智慧之學習
在未來的研究方向，可考慮不同的研究對象、題目型態或是繼續擴大研究
至速度–時間圖、加速度–時間圖，加強科學與數學的知識理論應用於生活中。		zh_TW
dc.description.abstract (摘要) The purpose of this study is to understand whether 9th grade students can
actually manipulate the states of motion of objects and understand the concepts of
mathematics embedded in the graphs when they are dealing with the linear
position— time graphs.
Ten tool graphs were designed based on the position-time graph as the
research tools in this study. Twelve 9th grade students, 6 males and 6 females, were
chosen randomly. Through doing semi-structured interviews, the researcher
collected the data and deeply explored whether participants could manipulate the
states of motion of objects and comprehend the mathematical concepts embedded
in the graphs when they were dealing with the linear position time graphs. The
collected data were analyzed qualitatively and organized. The conclusions are as
follows:
1. The students’ capability of slope and intercept in mathematics is insufficient,
and it influences their learning of the position-time graphs.
2. Students only have little understanding of the presentation of the graphs. Thus,
they cannot apply mathematical abilities or interpret real phenomena.
Following suggestions are provided according to the conclusions in this study:
1. Mathematical teaching should be emphasized on the connection with the
science domain.
2. Mathematical teaching should highlight the connection between abstract
symbols and real situations
3. Science teaching should guide the students to transfer the new knowledge to the
learned knowledge.
4. Multiple teaching resources should be used properly to help students proceed to
learn multiple intelligences.
The direction of further studies can aim at different participants, different
patterns of questions or expanding the study on speed-time graphs and
acceleration-time graphs to apply the knowledge and theories of science and
mathematics in life.		en_US
dc.description.tableofcontents Abstract ...................................................................................................................... I
摘要...........................................................................................................................II
目 錄..................................................................................................................... III
表 目 錄............................................................................................................. IV
圖 目 錄...............................................................................................................V
第一章 緒論........................................................................................................... 1
第一節 研究背景與研究動機....................................................................... 1
第二節 研究目的........................................................................................... 5
第三節 研究問題........................................................................................... 5
第四節 名詞界定........................................................................................... 5
第五節 研究限制........................................................................................... 5
第二章 文獻探討................................................................................................... 6
第一節 數學與科學之密切關係................................................................... 6
第二節 表徵................................................................................................... 9
第三節 x-t 圖相關之研究........................................................................... 14
第四節 多元智慧......................................................................................... 19
第三章 研究方法與步驟..................................................................................... 22
第一節 研究設計......................................................................................... 22
第二節 研究工具......................................................................................... 23
第四節 研究方法的構思............................................................................. 34
第四章 資料分析................................................................................................. 37
第一節 x-t 圖形的截距概念....................................................................... 38
第二節 x-t 圖形的斜率概念....................................................................... 54
第三節 x-t 圖形的方向性概念................................................................... 80
第四節 x-t 圖形的截距概念與斜率概念之相關影響............................... 89
第五章 結論與建議........................................................................................... 120
第一節 結論............................................................................................... 120
第二節 建議............................................................................................... 124
附錄A 直線型x-t 圖形之研究–專家效度半結構式訪談大綱...................... 127
附錄B 工具....................................................................................................... 130
附錄C 訪談文字稿........................................................................................... 138
參考文獻............................................................................................................... 180
IV
表 目 錄
表3-1 直線型x-t 圖形參與校訂之現職教師、研究所博士生一覽表.............. 29
表3-2 專家訪談建議與修定情形對照表............................................................ 31
表3-3 學生之數理能力對照表............................................................................ 34
表4-1 高數理能力受試者在處理直線型x-t 圖的截距概念表現之比較.......... 41
表4-2 中數理能力受試者在處理直線型x-t 圖的截距概念表現之比較.......... 46
表4-3 低數理能力受試者在處理直線型x-t 圖的截距概念表現之比較.......... 52
表4-4 高中低三種不同數理能力探討截距概念之表現.................................... 53
表4-5 高數理能力受試者在相同座標軸刻度的圖形比較物體運動快慢........ 60
表4-6 高數理能力受試者在探索直線型x-t 圖形的斜率概念比較.................. 60
表4-7 數理能力受試者在相同座標軸刻度的圖形比較物體運動快慢............ 69
表4-8 中數理能力受試者在探索直線型x-t 圖形的斜率概念比較.................. 70
表4-9 低數理能力受試者在相同座標軸刻度的圖形比較物體運動快慢........ 77
表4-10 低數理能力受試者在探索直線型x-t 圖形的斜率概念比較................ 78
表4-11 高中低三種不同數理能力探討斜率概念之表現.................................. 79
表4-12 高數理能力受試者在方向性之表現比較.............................................. 81
表4-13 中數理能力受試者在方向性之表現比較.............................................. 84
表4-14 低數理能力受試者在方向性之表現比較.............................................. 86
表4-15 高中低數理能力受試者在方向性之表現比較...................................... 88
表4-16 高數理能力受試者對於直線型x-t 圖形受截距影響的斜率概念........ 98
表4-17 中數理能力受試者對於直線型x-t 圖形受截距影響的斜率概念...... 108
表4-18 低數理能力受試者對於直線型x-t 圖形受截距影響的斜率概念.......118
表4-19 高中低三種不同數理能力探討受截距影響之斜率概念表現.............119
V
圖 目 錄
圖1 圖形視為圖像.................................................................................................. 3
圖3-1 直線傾斜度較大........................................................................................ 23
圖3-2 直線傾斜度較小........................................................................................ 24
圖3-3 地圖............................................................................................................ 32
圖3-4 實施步驟流程圖........................................................................................ 36
圖4-1 低數理能力學生BL2 在圖形上之表現................................................... 48
圖4-2 低數理能力學生BL2 在圖形上之表現................................................... 50
圖4-3 高數理能力受試者GH2 在過原點圖形之斜率表現.............................. 54
圖4-4 中數理能力受試者GM1 在過原點圖形之斜率表現.............................. 62
圖4-5 中數理能力受試者GM2 在過原點圖形之斜率表現.............................. 63
圖4-6 中數理能力受試者BM2 在過原點圖形之斜率表現.............................. 63
圖4-7 中數理能力受試者BM2、GM2t 軸之上水平直線圖形斜率概念表現67
圖4-8 中數理能力受試者BM2 交t 軸之下水平直線圖形斜率概念表現....... 68
圖4-9 高數理能力受試者GH1、GH2、BH2 在過原點直線型x-t 圖形表現. 90
圖4-10 高數理能力受試者GH1,GH2,BH2 在非過原點正截距之斜率表現... 93
圖4-11 高數理能力受試者GH1,GH2,BH2 在非過原點負截距之斜率表現... 95
圖4-12 中數理能力受試者BM2 在過原點的直線型x-t 圖形之表現............ 100
圖4-13 中數理能力GM2,BM1,BM2 在非過原點圖形正截距之斜率表現... 102
圖4-14 中數理能力受試者GM2,BM1,BM2 在圖形的負截距概念之表現... 105
圖4-15 低數理能力受試者BL1、BL2 在過原點直線型x-t 圖形之表現.......110
圖4-16 低數理能力GL2、BL1、BL2 在非過原點正截距圖形之表現..........112
圖4-17 低數理能力GL2、BL2 在非過原點負截距圖形之表現.....................115
附錄B 圖1.......................................................................................................... 130
附錄B 圖1a ........................................................................................................ 130
附錄B 圖1-1....................................................................................................... 131
附錄B 圖1-2....................................................................................................... 131
附錄B 圖2-1....................................................................................................... 132
附錄B 圖2-2....................................................................................................... 132
附錄B 圖2-3....................................................................................................... 133
附錄B 圖2-4....................................................................................................... 134
附錄B 圖2-5....................................................................................................... 135
附錄B 圖2-6....................................................................................................... 135
附錄B 圖2-7....................................................................................................... 136
附錄B 圖3-1....................................................................................................... 136
附錄B 圖3-2....................................................................................................... 137		zh_TW
dc.format.extent 2439906 bytes-
dc.format.mimetype application/pdf-
dc.language.iso en_US-
dc.source.uri (資料來源) http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0096972011en_US
dc.subject (關鍵詞) 直線型zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 位置–時間圖zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 斜率zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 截距zh_TW
dc.subject (關鍵詞) linearen_US
dc.subject (關鍵詞) position-time graphen_US
dc.subject (關鍵詞) slopeen_US
dc.subject (關鍵詞) intercepten_US
dc.title (題名) 九年級學生如何處理直線型位置－時間圖之研究zh_TW
dc.title (題名) A study of 9th grade students’ comprehension of the linear position－time graphen_US
dc.type (資料類型) thesisen
dc.relation.reference (參考文獻) 中文文獻
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