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題名 擴展型熱帶半環及熱帶矩陣之研究
On the Extended Tropical Semiring and Tropical Matrix Algebra
作者 徐昌祺
貢獻者 蔡炎龍
徐昌祺
關鍵詞 熱帶矩陣
日期 2009
上傳時間 4-Sep-2013 15:15:24 (UTC+8)
摘要 熱帶幾何簡單的說是以熱帶半環為帶數結構所定義出的幾何學.如古典幾何學一樣,許多情況我們必須熟悉熱帶幾何中線性代數的性質.本篇論文是探討依熱帶半環上矩陣相關的問題.我們發現許多傳統矩陣有的性質在熱帶在熱帶矩陣並沒有相通的性質,但如果運用Izhakian定義的擴展型熱帶半環,許多定理就可以有類似傳統矩陣的結果.我們將介紹Izhakian的擴展型熱帶半環,定義擴展型熱帶矩陣,討論其和傳統矩陣,標準熱帶矩陣之差異,並探討其基本性質.
參考文獻 [1] Mike Develin, Francisco Santos, and Bernd Sturmfels. On the rank of a tropical matrix.
[2] Andreas Gathmann. Tropical algebraic geometry.
[3] Zur Izhakian. Tropical algebraic sets, ideals and an algebraic Nullstellensatz.
[4] Zur Izhakian. Tropical arithmetics and matrix algebra.
[5] Grigory Mikhalkin. Amoebas of algebraic varieties and tropical geometry.
[6] Grigory Mikhalkin. Enumerative tropical algebraic geometry in R2.
[7] Grigory Mikhalkin. Tropical geometry and its applications.
[8] Jurgen Richter-gebert, Bernd Sturmfels, and Thorsten Theobald. First steps in tropical geometry.
[9]David Speyer and Bernd Sturmfels. Tropical mathematics.
描述 碩士
國立政治大學
應用數學系數學教學碩士在職專班
96972012
98
資料來源 http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0096972012
資料類型 thesis
dc.contributor.advisor 蔡炎龍zh_TW
dc.contributor.author (Authors) 徐昌祺zh_TW
dc.creator (作者) 徐昌祺zh_TW
dc.date (日期) 2009en_US
dc.date.accessioned 4-Sep-2013 15:15:24 (UTC+8)-
dc.date.available 4-Sep-2013 15:15:24 (UTC+8)-
dc.date.issued (上傳時間) 4-Sep-2013 15:15:24 (UTC+8)-
dc.identifier (Other Identifiers) G0096972012en_US
dc.identifier.uri (URI) http://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/60081-
dc.description (描述) 碩士zh_TW
dc.description (描述) 國立政治大學zh_TW
dc.description (描述) 應用數學系數學教學碩士在職專班zh_TW
dc.description (描述) 96972012zh_TW
dc.description (描述) 98zh_TW
dc.description.abstract (摘要) 熱帶幾何簡單的說是以熱帶半環為帶數結構所定義出的幾何學.如古典幾何學一樣,許多情況我們必須熟悉熱帶幾何中線性代數的性質.本篇論文是探討依熱帶半環上矩陣相關的問題.我們發現許多傳統矩陣有的性質在熱帶在熱帶矩陣並沒有相通的性質,但如果運用Izhakian定義的擴展型熱帶半環,許多定理就可以有類似傳統矩陣的結果.我們將介紹Izhakian的擴展型熱帶半環,定義擴展型熱帶矩陣,討論其和傳統矩陣,標準熱帶矩陣之差異,並探討其基本性質.zh_TW
dc.description.tableofcontents Abstract i
中文摘要 ii
1 序論 1
2 背景知識 3
2.1 基本定義 3
2.2 變形體與其極限 4
2.3 以皮瑟級數的觀點來定義熱帶幾何 7
3 擴展型熱帶半環 10
3.1 基本定義與運算 10
3.2 一些性質 13
4 擴展型熱帶矩陣 15
4.1 基本定義與運算 15
4.2 一些性質 19
4.3 乘法反方陣之探索 22
5 結論 26		zh_TW
dc.format.extent 2553997 bytes-
dc.format.mimetype application/pdf-
dc.language.iso en_US-
dc.source.uri (資料來源) http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0096972012en_US
dc.subject (關鍵詞) 熱帶矩陣zh_TW
dc.title (題名) 擴展型熱帶半環及熱帶矩陣之研究zh_TW
dc.title (題名) On the Extended Tropical Semiring and Tropical Matrix Algebraen_US
dc.type (資料類型) thesisen
dc.relation.reference (參考文獻) [1] Mike Develin, Francisco Santos, and Bernd Sturmfels. On the rank of a tropical matrix.
[2] Andreas Gathmann. Tropical algebraic geometry.
[3] Zur Izhakian. Tropical algebraic sets, ideals and an algebraic Nullstellensatz.
[4] Zur Izhakian. Tropical arithmetics and matrix algebra.
[5] Grigory Mikhalkin. Amoebas of algebraic varieties and tropical geometry.
[6] Grigory Mikhalkin. Enumerative tropical algebraic geometry in R2.
[7] Grigory Mikhalkin. Tropical geometry and its applications.
[8] Jurgen Richter-gebert, Bernd Sturmfels, and Thorsten Theobald. First steps in tropical geometry.
[9]David Speyer and Bernd Sturmfels. Tropical mathematics.		zh_TW