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題名 一個珠狀排列的公式
A Formula for Calculating Necklace Permutations
作者 薛麗姿
貢獻者 李陽明
薛麗姿
關鍵詞 波利亞計數定理
伯恩賽定理
置換群
循環群
正n邊形群
循環指標式
日期 2013
上傳時間 10-Feb-2014 14:55:52 (UTC+8)
摘要 這篇論文的目的，是要推廣學長的論文《一個環狀排列的公式》，欲藉由波利亞計數方法，來建立一個可計算任何珠狀排列問題的公式。為了達到這個目的，需要對循環群的概念及正n邊形群的結構做些介紹；並且說明伯恩賽定理及波利亞計數方法的內容；最後，利用波利亞計數定理，整理出珠狀排列的公式，並舉出實例，以顯示其實用價值。
The purpose of this thesis is to expand the conclusion of the thesis ”A Formula for Calculating Circular Permutations”, we want to establish a formula that can calculate any type of the necklace permutations by the Pólya’ s enumeration method . Firstly , we introduce the concept of the cyclic groups , and discuss the structure of the dihedral group . Secondly , we illustrate the Burnside theorem , and the Pólya’ s enumeration method . Finally , we conclude the formula for calculating necklace permutations . And we also give several examples to reveal the results .
參考文獻 [1] Alan Tucker (2007,5th edition). Applied Combinatorics. John Wiley & Sons Inc.
[2] John B. Fraleigh (2002,7th edition). A First Course In Abstract Algebra. Addison Wesley.
[3] Ralph P. Grimaldi (1999,4th edition). Discrete And Combinatorial Mathematics. Addison Wesley.
[4] 吳素美、范麗昌 (譯) (民91)。抽象代數導論 (原作者：John B. Fraleigh)。臺北市：五南。(原著出版年：2002)。
[5] 康明昌 (民77)。近世代數。台北市：聯經。
[6] 蕭文強 (民83)。波利亞計數定理。新竹市：凡異。
[7] 王世勛 (民99)。不盡相異物的環狀排列公式。政大應數所碩士論文。
[8] 孫航同 (民101)。一個環狀排列的公式。政大應數所碩士論文。
[9] 洪鵬凱 (民96)。不盡相異物排列─著色與環狀排列的問題。全國高中數學教學研討會論文集。
描述 碩士
國立政治大學
應用數學系數學教學碩士在職專班
100972010
102
資料來源 http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0100972010
資料類型 thesis
dc.contributor.advisor 李陽明zh_TW
dc.contributor.author (Authors) 薛麗姿zh_TW
dc.creator (作者) 薛麗姿zh_TW
dc.date (日期) 2013en_US
dc.date.accessioned 10-Feb-2014 14:55:52 (UTC+8)-
dc.date.available 10-Feb-2014 14:55:52 (UTC+8)-
dc.date.issued (上傳時間) 10-Feb-2014 14:55:52 (UTC+8)-
dc.identifier (Other Identifiers) G0100972010en_US
dc.identifier.uri (URI) http://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/63705-
dc.description (描述) 碩士zh_TW
dc.description (描述) 國立政治大學zh_TW
dc.description (描述) 應用數學系數學教學碩士在職專班zh_TW
dc.description (描述) 100972010zh_TW
dc.description (描述) 102zh_TW
dc.description.abstract (摘要) 這篇論文的目的，是要推廣學長的論文《一個環狀排列的公式》，欲藉由波利亞計數方法，來建立一個可計算任何珠狀排列問題的公式。為了達到這個目的，需要對循環群的概念及正n邊形群的結構做些介紹；並且說明伯恩賽定理及波利亞計數方法的內容；最後，利用波利亞計數定理，整理出珠狀排列的公式，並舉出實例，以顯示其實用價值。zh_TW
dc.description.abstract (摘要) The purpose of this thesis is to expand the conclusion of the thesis ”A Formula for Calculating Circular Permutations”, we want to establish a formula that can calculate any type of the necklace permutations by the Pólya’ s enumeration method . Firstly , we introduce the concept of the cyclic groups , and discuss the structure of the dihedral group . Secondly , we illustrate the Burnside theorem , and the Pólya’ s enumeration method . Finally , we conclude the formula for calculating necklace permutations . And we also give several examples to reveal the results .en_US
dc.description.tableofcontents 致謝辭------------------------------------------------ I
摘要-------------------------------------------------- II
Abstract--------------------------------------------- III
目次-------------------------------------------------- IV
1. 前言----------------------------------------------- 1
2. 理論方法-------------------------------------------- 2
2.1 循環群 (cyclic group) 的簡介----------------------- 2
2.2 循環節 (cycle) 的應用------------------------------ 6
2.3 正 邊形群 (dihedral group) 的簡介------------------ 8
2.4 循環指標式 (Cycle Index Polynomial)---------------- 13
2.5 群對集合的作用-------------------------------------- 18
2.6 伯恩賽定理 (Burnside theorem) 及其應用--------------- 23
2.7 波利亞計數方法 (Pólya’ s enumeration method) 的綜合說明 28
3. 實證----------------------------------------------- 33
3.1 環狀排列的公式-------------------------------------- 33
3.2 珠狀排列的公式-------------------------------------- 35
3.3 珠狀排列的實例-------------------------------------- 38
4. 結論----------------------------------------------- 49
4.1 正多面體的對稱轉動----------------------------------- 49
4.2 未來展望------------------------------------------- 52
5. 參考文獻-------------------------------------------- 54
中、英文名詞對照表--------------------------------------- 55		zh_TW
dc.format.extent 4592779 bytes-
dc.format.mimetype application/pdf-
dc.language.iso en_US-
dc.source.uri (資料來源) http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0100972010en_US
dc.subject (關鍵詞) 波利亞計數定理zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 伯恩賽定理zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 置換群zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 循環群zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 正n邊形群zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 循環指標式zh_TW
dc.title (題名) 一個珠狀排列的公式zh_TW
dc.title (題名) A Formula for Calculating Necklace Permutationsen_US
dc.type (資料類型) thesisen
dc.relation.reference (參考文獻) [1] Alan Tucker (2007,5th edition). Applied Combinatorics. John Wiley & Sons Inc.
[2] John B. Fraleigh (2002,7th edition). A First Course In Abstract Algebra. Addison Wesley.
[3] Ralph P. Grimaldi (1999,4th edition). Discrete And Combinatorial Mathematics. Addison Wesley.
[4] 吳素美、范麗昌 (譯) (民91)。抽象代數導論 (原作者：John B. Fraleigh)。臺北市：五南。(原著出版年：2002)。
[5] 康明昌 (民77)。近世代數。台北市：聯經。
[6] 蕭文強 (民83)。波利亞計數定理。新竹市：凡異。
[7] 王世勛 (民99)。不盡相異物的環狀排列公式。政大應數所碩士論文。
[8] 孫航同 (民101)。一個環狀排列的公式。政大應數所碩士論文。
[9] 洪鵬凱 (民96)。不盡相異物排列─著色與環狀排列的問題。全國高中數學教學研討會論文集。		zh_TW