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題名 Catalan數的對射證明
A Bijective Proof of Catalan Number
作者 李英杰
Lee, Ing-Jye
貢獻者 李陽明
Li, Young-Ming
李英杰
Lee, Ing-Jye
關鍵詞 生成函數
對射函數
二元樹
Catalan數(族)
Catalan number
日期 1996
上傳時間 28-四月-2016 13:30:01 (UTC+8)
摘要 本文的主旨是利用對射函數的方法,證明圓周上2n個點成功配對問題的解是Catalan數.所以必須找一個也是Catalan數的事物來和本問題對應,這裡找的是n個節點的二元數.我們先造一個由成功配對應射到二元數的函數,再證明此函數是一對一且映成,既為對射函數,則我們就可以知道成功配對的解是Catalan數.然後再將問題推廣到3n個點,甚至到kn個點的情形,以得到一般的問題解.
參考文獻 [1] C. Berge, (1971), Principles of Combinatorics, Academic\r\nPress,New York.\r\n[2] Ri chard A. Brualdi, (1977),Introductory Combinatorics, New York,Elsevier Science Publishing Co. ,Inc.\r\n[3] Ronald L.Graham,Donald E.Knuth,Oren Patashnik,(19S9),\r\nConcrete Mathematics, Addison-Wesley Publ ishing Co. , Inc.\r\n[4] Ralph P. Grimaldi, (1985) ,Discrete and Combinat0l1al\r\nMathematics,Addison-Wesley Publishing Co., Inc.\r\n[5] Marshall Jr. Hall (1967), Combinatorial Theory, Blaisde11, Waltham, Massachusetts.\r\n[6] C.L.Liu, (1968) ,Introduction to Combinatorial Mathematics, McGraw-Hi11, New York.\r\n[7] John Riordan, ( 1 980) , An Introduction to Combinatorial Analysis, Princeton University Press,Princeton,New Jersey.
描述 碩士
國立政治大學
應用數學系
83751010
資料來源 http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#B2002002893
資料類型 thesis
dc.contributor.advisor 李陽明zh_TW
dc.contributor.advisor Li, Young-Mingen_US
dc.contributor.author (作者) 李英杰zh_TW
dc.contributor.author (作者) Lee, Ing-Jyeen_US
dc.creator (作者) 李英杰zh_TW
dc.creator (作者) Lee, Ing-Jyeen_US
dc.date (日期) 1996en_US
dc.date.accessioned 28-四月-2016 13:30:01 (UTC+8)-
dc.date.available 28-四月-2016 13:30:01 (UTC+8)-
dc.date.issued (上傳時間) 28-四月-2016 13:30:01 (UTC+8)-
dc.identifier (其他 識別碼) B2002002893en_US
dc.identifier.uri (URI) https://ah.lib.nccu.edu.tw/item?item_id=99077-
dc.description (描述) 碩士zh_TW
dc.description (描述) 國立政治大學zh_TW
dc.description (描述) 應用數學系zh_TW
dc.description (描述) 83751010zh_TW
dc.description.abstract (摘要) 本文的主旨是利用對射函數的方法,證明圓周上2n個點成功配對問題的解是Catalan數.所以必須找一個也是Catalan數的事物來和本問題對應,這裡找的是n個節點的二元數.我們先造一個由成功配對應射到二元數的函數,再證明此函數是一對一且映成,既為對射函數,則我們就可以知道成功配對的解是Catalan數.然後再將問題推廣到3n個點,甚至到kn個點的情形,以得到一般的問題解.zh_TW
dc.description.tableofcontents 第一章緒論..........1\r\n第一節前言..........1\r\n第二節文章的架構..........2\r\n第三節利用生成函數解問題..........2\r\n第二章對射函數之證明法..........5\r\n第一節對射函數的建立..........5\r\n第二節函數的證明..........7\r\n第三節成功配對問題的解..........10\r\n第三章問題的推廣..........11\r\n第一節推廣問題的推測..........11\r\n第二節對射函數的建立..........13\r\n第三節函數的證明..........15\r\n第四章結論..........20\r\n第一節結論的假設..........20\r\n第二節對射函數的建立..........20\r\n第三節函數的證明..........23\r\n參考文獻..........30zh_TW
dc.source.uri (資料來源) http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#B2002002893en_US
dc.subject (關鍵詞) 生成函數zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 對射函數zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 二元樹zh_TW
dc.subject (關鍵詞) Catalan數(族)zh_TW
dc.subject (關鍵詞) Catalan numberen_US
dc.title (題名) Catalan數的對射證明zh_TW
dc.title (題名) A Bijective Proof of Catalan Numberen_US
dc.type (資料類型) thesisen_US
dc.relation.reference (參考文獻) [1] C. Berge, (1971), Principles of Combinatorics, Academic\r\nPress,New York.\r\n[2] Ri chard A. Brualdi, (1977),Introductory Combinatorics, New York,Elsevier Science Publishing Co. ,Inc.\r\n[3] Ronald L.Graham,Donald E.Knuth,Oren Patashnik,(19S9),\r\nConcrete Mathematics, Addison-Wesley Publ ishing Co. , Inc.\r\n[4] Ralph P. Grimaldi, (1985) ,Discrete and Combinat0l1al\r\nMathematics,Addison-Wesley Publishing Co., Inc.\r\n[5] Marshall Jr. Hall (1967), Combinatorial Theory, Blaisde11, Waltham, Massachusetts.\r\n[6] C.L.Liu, (1968) ,Introduction to Combinatorial Mathematics, McGraw-Hi11, New York.\r\n[7] John Riordan, ( 1 980) , An Introduction to Combinatorial Analysis, Princeton University Press,Princeton,New Jersey.zh_TW