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題名 群集樣本具巢狀誤差結構之迴歸分析
Regression analysis for cluster samples with nested-error structure
作者 賴昭如
貢獻者 陳麗霞
賴昭如
關鍵詞 巢狀誤差
F檢定
廣義最小平方法
最小平方估計法
常數配適
實際顯著水準
檢定力
Nested error
F test
GLS
OLS
Fitting-of-constants
Sizes of the tests
Power
日期 1998
上傳時間 27-Apr-2016 16:40:04 (UTC+8)
摘要 分析具有巢狀誤差結構的迴歸模式時，惹忽略隨機誤差項之間的相關性，而採用最小平方(OLS)估計量所導出的標準 F 統計量（以 F<sup>S</sup>表之）進行檢定，會導致過大的型 I 錯誤機率；若將隨機誤差項之間的相關性納入考量，而採用廣義最小平方(GLS)估計量所導出的 F 統計量 （以 F<sup>GLS</sup>表之），則計算上會較為繁雜。因此我們藉由轉換方式，將模式轉換成隨機誤差項之間彼此獨立的新模式後，再以 F<sup>S</sup> 進行檢定，其結果與直接以 F<sup>GLS</sup> 檢定相同，且可使計算較為方便。由於模式轉換所需的轉換矩陣為母體變異數的函數，因此當母體變異數未知時，我們以 Henderson 的常數配適 （fitting-of-constants）方法來估計之。藉由模擬結果得知，若各段的觀察個數相等，則不論巢狀誤差結構為二段式(two-stage)或三段式(three-stage)，廣義最小平方估計量(GLS)均較最小平方估計量(OLS)表現穩定，且 F<sup>GLS</sup> 在檢定力及實際顯著水準方面的表現也都比 F<sup>S</sup> 好。
When analyzing the regression model with nested-error structure, if the correlations between errors are ignored, and conduting the model adequacy test by the standard F statistic (F<sup>S</sup>) led from the ordinary leastsquares estimator (OLSE) , then the type I error rate will be inflated. However, if the corrlated structure is considered and the model is tested by F<sup>GLS</sup> led from the general least-squares estimator (GLSE) , the calculation will be more complicate. The model can be transformed to a new model with independent random errors and then, tested by F<sup>S</sup> . The result is the same as the one by F<sup>GLS</sup> , also it is more convenient for calculation. Since the transformation matrix is a function of variance components, we estimate variance components by Henderson`s fitting-of-constants when they are unknown. Through simulation, it is concluded that if the observations in each stage of nested-error structure are the same, the GLSE is more stable than the OLSE in both two-stage and tree-stage structures. Also, the power and the sizes of F<sup>GLS</sup> will perform better than those of F<sup>S</sup> .
描述 碩士
國立政治大學
統計學系
85354004
資料來源 http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#B2002002104
資料類型 thesis
dc.contributor.advisor 陳麗霞zh_TW
dc.contributor.author (Authors) 賴昭如zh_TW
dc.creator (作者) 賴昭如zh_TW
dc.date (日期) 1998en_US
dc.date.accessioned 27-Apr-2016 16:40:04 (UTC+8)-
dc.date.available 27-Apr-2016 16:40:04 (UTC+8)-
dc.date.issued (上傳時間) 27-Apr-2016 16:40:04 (UTC+8)-
dc.identifier (Other Identifiers) B2002002104en_US
dc.identifier.uri (URI) https://ah.lib.nccu.edu.tw/item?item_id=98183-
dc.description (描述) 碩士zh_TW
dc.description (描述) 國立政治大學zh_TW
dc.description (描述) 統計學系zh_TW
dc.description (描述) 85354004zh_TW
dc.description.abstract (摘要) 分析具有巢狀誤差結構的迴歸模式時，惹忽略隨機誤差項之間的相關性，而採用最小平方(OLS)估計量所導出的標準 F 統計量（以 F<sup>S</sup>表之）進行檢定，會導致過大的型 I 錯誤機率；若將隨機誤差項之間的相關性納入考量，而採用廣義最小平方(GLS)估計量所導出的 F 統計量 （以 F<sup>GLS</sup>表之），則計算上會較為繁雜。因此我們藉由轉換方式，將模式轉換成隨機誤差項之間彼此獨立的新模式後，再以 F<sup>S</sup> 進行檢定，其結果與直接以 F<sup>GLS</sup> 檢定相同，且可使計算較為方便。由於模式轉換所需的轉換矩陣為母體變異數的函數，因此當母體變異數未知時，我們以 Henderson 的常數配適 （fitting-of-constants）方法來估計之。藉由模擬結果得知，若各段的觀察個數相等，則不論巢狀誤差結構為二段式(two-stage)或三段式(three-stage)，廣義最小平方估計量(GLS)均較最小平方估計量(OLS)表現穩定，且 F<sup>GLS</sup> 在檢定力及實際顯著水準方面的表現也都比 F<sup>S</sup> 好。zh_TW
dc.description.abstract (摘要) When analyzing the regression model with nested-error structure, if the correlations between errors are ignored, and conduting the model adequacy test by the standard F statistic (F<sup>S</sup>) led from the ordinary leastsquares estimator (OLSE) , then the type I error rate will be inflated. However, if the corrlated structure is considered and the model is tested by F<sup>GLS</sup> led from the general least-squares estimator (GLSE) , the calculation will be more complicate. The model can be transformed to a new model with independent random errors and then, tested by F<sup>S</sup> . The result is the same as the one by F<sup>GLS</sup> , also it is more convenient for calculation. Since the transformation matrix is a function of variance components, we estimate variance components by Henderson`s fitting-of-constants when they are unknown. Through simulation, it is concluded that if the observations in each stage of nested-error structure are the same, the GLSE is more stable than the OLSE in both two-stage and tree-stage structures. Also, the power and the sizes of F<sup>GLS</sup> will perform better than those of F<sup>S</sup> .en_US
dc.description.tableofcontents 第一章 緒論\n1.1 簡介 1\n1.2 研究目的 4\n\n第二章 二階段群集抽樣\n2.1 介紹 5\n2.2 參數的估計 9\n2.2.1 變異數不偏估計式之推導 9\n2.2.2 廣義最小平方估計式的特性 14\n2.3 檢定 15\n2.3.1 F<sup>A</sup>(P) 檢定 15\n2.3.2 F<sup>GLS</sup>(P) 檢定 16\n\n第三章 三階段群集抽樣\n3.1 介紹 19\n3.2 參數的估計 25\n3.2.1 變異數不偏估計式之推導 25\n3.2.2 廣義最小平方估計式的特性 35\n3.3 檢定 37\n3.3.1 F<sup>A</sup>(P<sup>1</sup>,P<sup>2</sup>) 檢定 37\n3.3.2 F<sup>GLS</sup>(P<sup>1</sup>,P<sup>2</sup>) 檢定 37\n\n第四章 模擬研究\n4.1 模擬設計 39\n4.2 估計 43\n4.3 實際的顯著水準 62\n4.4 檢定力 66\n4.5 模擬結果 74\n\n第五章 結論與建議 75\n\n參考文獻 76\n\n附表及附圖\n表一 給定ρ<sup>1</sup>與ρ<sup>2</sup>之下，σ<sub>2</sub>ν<sup></sup>、σ<sub>2</sub>e<sup></sup>、及σ<sub>2</sub>ε<sup></sup>之設定值 40\n圖一 重覆產生10000組模擬資料的流程圖 42\n表二 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 44\n表三 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 45\n表四 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 46\n表五 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 47\n表六 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 48\n表七 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 49\n表八 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 50\n表九 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 51\n表十 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 52\n表十一 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 53\n表十二 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 54\n表十三 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 55\n表十四 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 56\n表十五 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 57\n表十六 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 58\n表十七 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0) 59\n表十八 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.1) 60\n表十九 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3, β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0.2) 61\n表二十 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3) 63\n表二十一 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0) 63\n表二十二 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3) 64\n表二十三 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3) 64\n表二十四 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0) 65\n表二十五 在β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0之下，F<sup>S</sup>及F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)的實際顯著水準估計值(%) (Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3) 65\n表二十六 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=-0.3) 68\n表二十七 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0) 69\n表二十八 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=125, corr(x,z)=0.3) 70\n表二十九 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=-0.3) 71\n表三十 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0) 72\n表三十一 F<sup>s</sup>與F<sup>GLS</sup>(ρ<sup>1</sup>,ρ<sup>2</sup>)檢定 H<sup>0</sup>:β<sup>1</sup>=β<sup>2</sup>=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σn<sup>i</sup>k<sup>i</sup>=1000, corr(x,z)=0.3) 73zh_TW
dc.source.uri (資料來源) http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#B2002002104en_US
dc.subject (關鍵詞) 巢狀誤差zh_TW
dc.subject (關鍵詞) F檢定zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 廣義最小平方法zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 最小平方估計法zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 常數配適zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 實際顯著水準zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 檢定力zh_TW
dc.subject (關鍵詞) Nested erroren_US
dc.subject (關鍵詞) F testen_US
dc.subject (關鍵詞) GLSen_US
dc.subject (關鍵詞) OLSen_US
dc.subject (關鍵詞) Fitting-of-constantsen_US
dc.subject (關鍵詞) Sizes of the testsen_US
dc.subject (關鍵詞) Poweren_US
dc.title (題名) 群集樣本具巢狀誤差結構之迴歸分析zh_TW
dc.title (題名) Regression analysis for cluster samples with nested-error structureen_US
dc.type (資料類型) thesisen_US