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題名 群集樣本具巢狀誤差結構之迴歸分析
Regression analysis for cluster samples with nested-error structure
作者 賴昭如
貢獻者 陳麗霞
賴昭如
關鍵詞 巢狀誤差
F檢定
廣義最小平方法
最小平方估計法
常數配適
實際顯著水準
檢定力
Nested error
F test
GLS
OLS
Fitting-of-constants
Sizes of the tests
Power
日期 1998
上傳時間 27-Apr-2016 16:40:04 (UTC+8)
摘要 分析具有巢狀誤差結構的迴歸模式時，惹忽略隨機誤差項之間的相關性，而採用最小平方(OLS)估計量所導出的標準 F 統計量（以 F<sup>S</sup>表之）進行檢定，會導致過大的型 I 錯誤機率；若將隨機誤差項之間的相關性納入考量，而採用廣義最小平方(GLS)估計量所導出的 F 統計量 （以 F<sup>GLS</sup>表之），則計算上會較為繁雜。因此我們藉由轉換方式，將模式轉換成隨機誤差項之間彼此獨立的新模式後，再以 F<sup>S</sup> 進行檢定，其結果與直接以 F<sup>GLS</sup> 檢定相同，且可使計算較為方便。由於模式轉換所需的轉換矩陣為母體變異數的函數，因此當母體變異數未知時，我們以 Henderson 的常數配適 （fitting-of-constants）方法來估計之。藉由模擬結果得知，若各段的觀察個數相等，則不論巢狀誤差結構為二段式(two-stage)或三段式(three-stage)，廣義最小平方估計量(GLS)均較最小平方估計量(OLS)表現穩定，且 F<sup>GLS</sup> 在檢定力及實際顯著水準方面的表現也都比 F<sup>S</sup> 好。
When analyzing the regression model with nested-error structure, if the correlations between errors are ignored, and conduting the model adequacy test by the standard F statistic (F<sup>S</sup>) led from the ordinary leastsquares estimator (OLSE) , then the type I error rate will be inflated. However, if the corrlated structure is considered and the model is tested by F<sup>GLS</sup> led from the general least-squares estimator (GLSE) , the calculation will be more complicate. The model can be transformed to a new model with independent random errors and then, tested by F<sup>S</sup> . The result is the same as the one by F<sup>GLS</sup> , also it is more convenient for calculation. Since the transformation matrix is a function of variance components, we estimate variance components by Henderson`s fitting-of-constants when they are unknown. Through simulation, it is concluded that if the observations in each stage of nested-error structure are the same, the GLSE is more stable than the OLSE in both two-stage and tree-stage structures. Also, the power and the sizes of F<sup>GLS</sup> will perform better than those of F<sup>S</sup> .
描述 碩士
國立政治大學
統計學系
85354004
資料來源 http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#B2002002104
資料類型 thesis
dc.contributor.advisor 陳麗霞zh_TW
dc.contributor.author (Authors) 賴昭如zh_TW
dc.creator (作者) 賴昭如zh_TW
dc.date (日期) 1998en_US
dc.date.accessioned 27-Apr-2016 16:40:04 (UTC+8)-
dc.date.available 27-Apr-2016 16:40:04 (UTC+8)-
dc.date.issued (上傳時間) 27-Apr-2016 16:40:04 (UTC+8)-
dc.identifier (Other Identifiers) B2002002104en_US
dc.identifier.uri (URI) http://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/86749-
dc.description (描述) 碩士zh_TW
dc.description (描述) 國立政治大學zh_TW
dc.description (描述) 統計學系zh_TW
dc.description (描述) 85354004zh_TW
dc.description.abstract (摘要) 分析具有巢狀誤差結構的迴歸模式時，惹忽略隨機誤差項之間的相關性，而採用最小平方(OLS)估計量所導出的標準 F 統計量（以 F<sup>S</sup>表之）進行檢定，會導致過大的型 I 錯誤機率；若將隨機誤差項之間的相關性納入考量，而採用廣義最小平方(GLS)估計量所導出的 F 統計量 （以 F<sup>GLS</sup>表之），則計算上會較為繁雜。因此我們藉由轉換方式，將模式轉換成隨機誤差項之間彼此獨立的新模式後，再以 F<sup>S</sup> 進行檢定，其結果與直接以 F<sup>GLS</sup> 檢定相同，且可使計算較為方便。由於模式轉換所需的轉換矩陣為母體變異數的函數，因此當母體變異數未知時，我們以 Henderson 的常數配適 （fitting-of-constants）方法來估計之。藉由模擬結果得知，若各段的觀察個數相等，則不論巢狀誤差結構為二段式(two-stage)或三段式(three-stage)，廣義最小平方估計量(GLS)均較最小平方估計量(OLS)表現穩定，且 F<sup>GLS</sup> 在檢定力及實際顯著水準方面的表現也都比 F<sup>S</sup> 好。zh_TW
dc.description.abstract (摘要) When analyzing the regression model with nested-error structure, if the correlations between errors are ignored, and conduting the model adequacy test by the standard F statistic (F<sup>S</sup>) led from the ordinary leastsquares estimator (OLSE) , then the type I error rate will be inflated. However, if the corrlated structure is considered and the model is tested by F<sup>GLS</sup> led from the general least-squares estimator (GLSE) , the calculation will be more complicate. The model can be transformed to a new model with independent random errors and then, tested by F<sup>S</sup> . The result is the same as the one by F<sup>GLS</sup> , also it is more convenient for calculation. Since the transformation matrix is a function of variance components, we estimate variance components by Henderson`s fitting-of-constants when they are unknown. Through simulation, it is concluded that if the observations in each stage of nested-error structure are the same, the GLSE is more stable than the OLSE in both two-stage and tree-stage structures. Also, the power and the sizes of F<sup>GLS</sup> will perform better than those of F<sup>S</sup> .en_US
dc.description.tableofcontents 第一章 緒論
1.1 簡介 1
1.2 研究目的 4

第二章 二階段群集抽樣
2.1 介紹 5
2.2 參數的估計 9
2.2.1 變異數不偏估計式之推導 9
2.2.2 廣義最小平方估計式的特性 14
2.3 檢定 15
2.3.1 FA(P) 檢定 15
2.3.2 FGLS(P) 檢定 16

第三章 三階段群集抽樣
3.1 介紹 19
3.2 參數的估計 25
3.2.1 變異數不偏估計式之推導 25
3.2.2 廣義最小平方估計式的特性 35
3.3 檢定 37
3.3.1 FA(P1,P2) 檢定 37
3.3.2 FGLS(P1,P2) 檢定 37

第四章 模擬研究
4.1 模擬設計 39
4.2 估計 43
4.3 實際的顯著水準 62
4.4 檢定力 66
4.5 模擬結果 74

第五章 結論與建議 75

參考文獻 76

附表及附圖
表一 給定ρ1與ρ2之下，σ2ν、σ2e、及σ2ε之設定值 40
圖一 重覆產生10000組模擬資料的流程圖 42
表二 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=-0.3, β1=β2=0) 44
表三 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=-0.3, β1=β2=0.1) 45
表四 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=-0.3, β1=β2=0.2) 46
表五 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=0, β1=β2=0) 47
表六 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=0, β1=β2=0.1) 48
表七 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=0, β1=β2=0.2) 49
表八 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=0.3, β1=β2=0) 50
表九 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=0.3, β1=β2=0.1) 51
表十 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=125, corr(x,z)=0.3, β1=β2=0.2) 52
表十一 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=-0.3, β1=β2=0) 53
表十二 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=-0.3, β1=β2=0.1) 54
表十三 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=-0.3, β1=β2=0.2) 55
表十四 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=0, β1=β2=0) 56
表十五 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=0, β1=β2=0.1) 57
表十六 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=0, β1=β2=0.2) 58
表十七 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=0.3, β1=β2=0) 59
表十八 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=0.3, β1=β2=0.1) 60
表十九 10000次模擬之下β及變異數成份的估計平均值 (Σniki=1000, corr(x,z)=0.3, β1=β2=0.2) 61
表二十 在β1=β2=0之下，FS及FGLS(ρ1,ρ2)的實際顯著水準估計值(%) (Σniki=125, corr(x,z)=-0.3) 63
表二十一 在β1=β2=0之下，FS及FGLS(ρ1,ρ2)的實際顯著水準估計值(%) (Σniki=125, corr(x,z)=0) 63
表二十二 在β1=β2=0之下，FS及FGLS(ρ1,ρ2)的實際顯著水準估計值(%) (Σniki=125, corr(x,z)=0.3) 64
表二十三 在β1=β2=0之下，FS及FGLS(ρ1,ρ2)的實際顯著水準估計值(%) (Σniki=1000, corr(x,z)=-0.3) 64
表二十四 在β1=β2=0之下，FS及FGLS(ρ1,ρ2)的實際顯著水準估計值(%) (Σniki=1000, corr(x,z)=0) 65
表二十五 在β1=β2=0之下，FS及FGLS(ρ1,ρ2)的實際顯著水準估計值(%) (Σniki=1000, corr(x,z)=0.3) 65
表二十六 Fs與FGLS(ρ1,ρ2)檢定 H0:β1=β2=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σniki=125, corr(x,z)=-0.3) 68
表二十七 Fs與FGLS(ρ1,ρ2)檢定 H0:β1=β2=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σniki=125, corr(x,z)=0) 69
表二十八 Fs與FGLS(ρ1,ρ2)檢定 H0:β1=β2=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σniki=125, corr(x,z)=0.3) 70
表二十九 Fs與FGLS(ρ1,ρ2)檢定 H0:β1=β2=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σniki=1000, corr(x,z)=-0.3) 71
表三十 Fs與FGLS(ρ1,ρ2)檢定 H0:β1=β2=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σniki=1000, corr(x,z)=0) 72
表三十一 Fs與FGLS(ρ1,ρ2)檢定 H0:β1=β2=0及特定對立假設的檢定力估計值(%)(Σniki=1000, corr(x,z)=0.3) 73		zh_TW
dc.source.uri (資料來源) http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#B2002002104en_US
dc.subject (關鍵詞) 巢狀誤差zh_TW
dc.subject (關鍵詞) F檢定zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 廣義最小平方法zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 最小平方估計法zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 常數配適zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 實際顯著水準zh_TW
dc.subject (關鍵詞) 檢定力zh_TW
dc.subject (關鍵詞) Nested erroren_US
dc.subject (關鍵詞) F testen_US
dc.subject (關鍵詞) GLSen_US
dc.subject (關鍵詞) OLSen_US
dc.subject (關鍵詞) Fitting-of-constantsen_US
dc.subject (關鍵詞) Sizes of the testsen_US
dc.subject (關鍵詞) Poweren_US
dc.title (題名) 群集樣本具巢狀誤差結構之迴歸分析zh_TW
dc.title (題名) Regression analysis for cluster samples with nested-error structureen_US
dc.type (資料類型) thesisen_US