高二學生解拋物線題目表現之研究

Abstract

本研究主要在暸解學生於學習完高二下的拋物線與橢圓課程後，對於拋物線單元瞭解的情況為何，以及在拋物線與橢圓之間圖像的差別是否能夠初步辨識。\n 本研究是以台北市立某公立高中普通班二年級的學生為研究對象，樣本數為82名。研究者透過自編經效化的試題本所測試的六個面向：拋物線的方程式、拋物線的定義、拋物線的開口方向、正焦弦長的性質、拋物線的應用、拋物線與橢圓的圖像關係等，從學生的紙筆作答中觀察及分析學生的解題方式、錯誤類型、以及其思考模式；並在紙筆測試後，透過研究者與學生面對面的訪談，深入暸解學生填寫試卷時的想法，並分析學生真正困難之所在。\n 本研究的主要發現如下：\n1、高二學生對於拋物線方程式的判斷方法中，以標準式最為熟悉，其次為一般式，而因定義式的式子較為複雜，且還須具備有幾何概念來作連結，因此學生對以定義式來判斷拋物線方程式較為困難。\n2、學生在應用標準式、一般式、定義式來判斷拋物線開口方向的表現方面，以標準式的判斷能力最強，以定義式判斷的能力較弱。\n3、從學生紙筆測驗的理由論述中，雖然在教學過程中並沒有強調“拋物線的正焦弦長愈長，則拋物線的開口就會愈大”的概念，但仍有過半數（ ）的受試者能正確推出上述的關係。\n4、在解拋物線應用問題的表現中，有過半數（ ）的學生會誤將拋物線的曲線部分視為直線，並以相似三角形的線段成比例之關係來進行解題。此外，在透過訪談後，發現學生對於“一曲線與一直線可構成角度”有錯誤的觀念。\n5、學生對於“從不同角度切割橢圓，是否會形成拋物線？”的問題，隨著 \n 切割的角度不同，而有不同的答題結果。\n 最後，研究者依據研究的過程與結果，對教師教學與課程設計上提出建議，並檢討此次研究之限制，提出日後相關研究時可以改善的地方。