1. NCCU Academic Hub
  2. 理學院
  3. 應用數學系
  4. 學位論文
Please use this identifier to cite or link to this item: https://ah.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/32598
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.advisor李陽明zh_TW
dc.contributor.author蔡秀芬zh_TW
dc.creator蔡秀芬zh_TW
dc.date2009en_US
dc.date.accessioned2009-09-17T05:49:16Z-
dc.date.available2009-09-17T05:49:16Z-
dc.date.issued2009-09-17T05:49:16Z-
dc.identifierG0095972003en_US
dc.identifier.urihttps://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/32598-
dc.description碩士zh_TW
dc.description國立政治大學zh_TW
dc.description應用數學研究所zh_TW
dc.description95972003zh_TW
dc.description98zh_TW
dc.description.abstract本篇論文的主題是在討論一個名為迪菲方塊(DIFFY BOX)的數學遊戲。內容是：在一個正方形的四個頂點處各寫下一個非負整數，然後算出相鄰兩角數字差的絕對值，寫在四條邊線的中點，再算出相鄰中點的數字差的絕對值，寫在四個頂點處，繼續重覆這個程序，直到出現四個為零的數。\n 三年前，我用這個主題指導學生參加科展，當時也深信任給四個非負整數，最後一定出現四個為零的數，但整個研究到最後卻未證明出結論。於是，再次把這主題拿出來，試圖解決當初的問題。\n這篇論文一開始我將之前的研究與問題先提出來，然後從第四章開始，使用數學歸納法及遞減\n數列的概念來證明非負整數的迪菲方塊(DIFFY BOX)在有限步驟內確實會出現四個為零的數。接著，我將非負整數的迪菲方塊(DIFFY BOX) 在有限步驟內會出現四個為零的數之結論推廣至有理數的迪菲方塊(DIFFY BOX)也會成立；並利用【方法4.9】(p.26)，將在第三章討論的非負整數迪菲方塊(DIFFY BOX) 且 ，轉變成 的樣子，目的是將第三章用四個未知數在討論 時的複雜情形轉成只剩下兩個未知數來討論。而此時的迪菲方塊(DIFFY BOX) 滿足 ，然後，在這個範圍內發現大部分的迪菲方塊(DIFFY BOX)最多經過七個步驟就可以得到四個為零的數，如左下圖；但是在某個越來越小範圍的 會需要經過很多的步驟才能出現四個為零的數。 \n 論文最後，提出一個猜想：當迪菲方塊(DIFFY BOX) 為 (此 為 的實數解) 時， 。本篇論文至此，雖未繼續研究此奇妙現象，但也開闢了另一個新的研究方向。zh_TW
dc.description.tableofcontents第一章 前言 …………………………………………………………………1\n 1.1 研究動機與目的 ………………………………………………1\n 1.2 研究主題 …………………………………………………………1\n第二章 不變的定律 …………………………………………………………3\n 2.1 旋轉不變律 ………………………………………………………3\n 2.2 翻轉不變律 ………………………………………………………4\n　　2.3 平移不變律…………………………………………………………5\n　　2.4　互補不變律…………………………………………………………7\n第三章 原始研究方法 ………………………………………………………9\n 3.1 特殊型的迪菲方塊（DIFFY BOX） ……………………………9\n 3.2 一般型的迪菲方塊（DIFFY BOX）……………………………14\n 3.3 遇到的問題 ……………………………………………………15\n第四章 新的研究方法 ………………………………………………………16\n 4.1 使用數學歸納法來證明【定理1.3】 …………………………16\n 4.2　用遞減數列的概念來證明【定理1.3】…………………………22\n 4.3 整數的迪菲方塊(DIFFY BOX) …………………………………23\n 4.4 有理數的迪菲方塊(DIFFY BOX)…………………………………24\n 4.5 縮放不變律及一般型迪菲方塊(DIFFY BOX)的轉換……………25\n第五章 結論與推論 ……………………………………………………………28\n 5.1一般型迪菲方塊(DIFFY BOX)………………………………………28\n5.2結論與推論……………………………………………………………………29\n參考書目 …………………………………………………………………………32\n附錄一 ……………………………………………………………………………33\n附錄二 ……………………………………………………………………………53zh_TW
dc.format.extent93617 bytes-
dc.format.extent138376 bytes-
dc.format.extent157405 bytes-
dc.format.extent121203 bytes-
dc.format.extent102120 bytes-
dc.format.extent141662 bytes-
dc.format.extent200704 bytes-
dc.format.extent213252 bytes-
dc.format.extent218664 bytes-
dc.format.extent151468 bytes-
dc.format.extent96360 bytes-
dc.format.extent295389 bytes-
dc.format.extent190151 bytes-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.format.mimetypeapplication/pdf-
dc.language.isoen_US-
dc.source.urihttp://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0095972003en_US
dc.subject四重數zh_TW
dc.title迪菲方塊zh_TW
dc.titleDiffy Boxen_US
dc.typethesisen
dc.relation.reference[1] Antonio Behn,Christopher Kribs-Zaleta,and Vadim Ponomarenko ,The Convergence ofzh_TW
dc.relation.referenceDifference Boxes. American Math. Monthly, volume 112,426-438, (1995)zh_TW
dc.relation.reference[2] Peter Trapa, DIFFY BOXES(ITERATIONS OF THE DUCCI FOUR NUMBER GAME). (September 27,2006)zh_TW
dc.relation.referencehttp://www.math.utah.edu/mathcircle/notes/diffybox.pdfzh_TW
dc.relation.reference[3] G.Sch¨offl,Ducci-Processes of 4-Tuples. The Fibonacci Quarterly 35.3,269-276, (1997)zh_TW
dc.relation.reference[4] Florian Breuer, Ducci sequences over abelian groups. Comm. Algebra 27, no. 12,zh_TW
dc.relation.reference5999-6013, (1999)zh_TW
dc.relation.reference[5] B. Freedman, The four number game. Scripta Math. 14, 35-47,(1948)zh_TW
dc.relation.reference[6] M. Chamberland, Unbounded Ducci sequences. J. Difference Equ. Appl 9 , no. 10, 887-895,zh_TW
dc.relation.reference(2003)zh_TW
dc.relation.reference[7] P.Zvengrowski,Iterated Absolute Differences. Math. Mag, 52,36-37, (1979)zh_TW
dc.relation.reference[8] L.Meyers,Ducci’s four-number problem: a short bibliography.Crux Math, 8,262-26,zh_TW
dc.relation.reference(1982)zh_TW
dc.relation.reference[9] W.Webb,The length of the four-number game.Fibonacci Quart. 20,33-35,(1982)zh_TW
dc.relation.reference[10] R. Brown and J. Merzel,The length of Ducci’s four-number game. Rocky Mtn. Math J.zh_TW
dc.relation.reference37,45-65,(2007)zh_TW
dc.relation.reference[11] S. Bezuszka and L. D`Angelo, An application of tribonacci numbers. Fibonacci Quart,zh_TW
dc.relation.reference15,no.2,140-144,(1977)zh_TW
dc.relation.reference[12]蔡淑英,數字方塊.科學研究 第43卷第五期 ,26,93年9月zh_TW
item.fulltextWith Fulltext-
item.languageiso639-1en_US-
item.openairetypethesis-
item.openairecristypehttp://purl.org/coar/resource_type/c_46ec-
item.grantfulltextopen-
item.cerifentitytypePublications-
Appears in Collections:學位論文
Files in This Item:
File Description SizeFormat
200301.pdf91.42 kBAdobe PDF2View/Open
200302.pdf135.13 kBAdobe PDF2View/Open
200303.pdf153.72 kBAdobe PDF2View/Open
200304.pdf118.36 kBAdobe PDF2View/Open
200305.pdf99.73 kBAdobe PDF2View/Open
200306.pdf138.34 kBAdobe PDF2View/Open
200307.pdf196 kBAdobe PDF2View/Open
200308.pdf208.25 kBAdobe PDF2View/Open
200309.pdf213.54 kBAdobe PDF2View/Open
200310.pdf147.92 kBAdobe PDF2View/Open
200311.pdf94.1 kBAdobe PDF2View/Open
200312.pdf288.47 kBAdobe PDF2View/Open
200313.pdf185.69 kBAdobe PDF2View/Open
Show simple item record

Google ScholarTM

Check


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.